Uma pequena espaçonave cuja massa é (incluindo um astronauta) está à deriva no espaço, longe de qualquer campo gravitacional.
Se o astronauta liga um laser de de potência, que velocidade a nave atinge em por causa do momento associado à luz do laser?
Passo 1
O momento linear que a luz carrega é dado por:
Onde é a energia que ela carrega em uma dada região do espaço. Mas nós não temos essa energia, nós temos apenas a potência do laser.
A potência da luz é a sua energia por unidade de tempo. Logo:
Se substituirmos isso na nossa equação do momento, temos que em certo intervalo de tempo , a luz carrega um momento linear igual a:
Passo 2
Agora, vamos usar todos os dados que nós temos.
Primeiro vamos passar todas nossas informações para o Sistema internacional de Unidades (distâncias em metros, tempo em segundos, massa em quilogramas, etc....) para evitar complicações com unidade.
O laser fica ligado durante . Um dia tem , cada hora tem e cada minuto tem .
Sabemos também a potência do laser e a velocidade da luz . Substituindo:
Passo 3
Agora que já sabemos o momento linear que o laser adquire em um dia, usamos a lei da conservação do momento linear (pois não temos forças externas atuando no nosso sistema Nave-Laser).
Inicialmente, o momento linear era zero. Logo ele tem de ser sempre zero. Para isso, a nave tem que adquirir um momento igual ao da luz, mas com sentido oposto. Logo:
Mas queremos saber a velocidade da nave! O enunciado afirma que a nave tem uma massa de já com o astronauta. Vamos substituir na equação:
Resposta
A nave vai atingir uma velocidade de após .