Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Combustão

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Enunciado

Carvão composto totalmente por carbono C é queimado, à pressão atmosférica, com quantidade estequiométrica de ar. Calcule o calor rejeitado, em k J / k m o l de combustível, sabendo que os produtos e reagentes estão a 25   ° C .

Passo 1

Então, pessoal, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular a taxa de calor liberada pelo combustível Q ˙ dividida pela quantidade de combustível queimada a cada segundo n ˙ c o m b .

Q ˙ n ˙ c o m b = ?

Para achar essa quantidade, temos que usar a primeira lei da termodinâmica adaptada à combustão. Essa fórmula se encontra abaixo.

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

O somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo e o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são gerados a cada segundo. W ˙ é a taxa de trabalho realizada. Ela vale zero, porque o enunciado só diz que calor é rejeitado. Ele não cita nenhum trabalho sendo realizado nessa combustão.

W ˙ = 0   k W

Pra achar Q ˙ / n ˙ c o m b vamos ter que encontrar o valor desses dois somatórios. Mas para encontrar os somatórios, vamos precisar calcular as vazões molares n ˙ presentes nesses somatórios. Então vamos começar as contas tentando encontrar as vazões molares.

Passo 2

Começamos a calcular as vazões molares, escrevendo a equação química da combustão. O enunciado diz que a combustão é completa sem excesso de ar (quantidade estequiométrica de ar). Isso significa que apenas C O 2 e N 2 são os produtos. Como o ar é composto por O 2 e N 2 , o C , o O 2 e o N 2 são os reagentes.

a   C + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   C O 2 + d   N 2

onde a , b , c e d são os coeficientes estequiométricos da combustão.

Esses coeficientes são iguais às vazões molares! Por exemplo, o coeficiente a do combustível C é igual à vazão molar do combustível n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a

Como a questão está interessada na taxa de calor liberada por cada k m o l de combustível, vamos calcular o calor, quando a quantidade a de k m o l de C queimado vale 1   k m o l .

n ˙ c o m b = a = 1   k m o l / s

Para achar os outros coeficientes, temos que fazer o balanço da equação de reação.

Calculamos o coeficiente c através do balanço de carbono C . Para C ficar balanceado, os a   k m o l de C dos reagentes devem ser iguais aos c   k m o l de C dos produtos.

c = a

c = 1   k m o l / s

Calculamos b por meio do balanço do oxigênio O . Esse balanço faz com que os 2 b   k m o l de O dos reagentes sejam iguais aos 2 c   k m o l de O dos produtos.

2 b = 2 c

2 b = 2 × 1

b = 1   k m o l / s

Por fim, encontramos d pelo balanço de nitrogênio N 2 ! Os 3,76 b   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos d   k m o l de N 2 dos produtos.

d = 3,76 b

d = 3,76 × 1

d = 3,76   k m o l / s

A vazão molar n ˙ O 2 de O 2 é igual à b , a vazão molar n ˙ N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a d e a vazão molar n ˙ C O 2 de C O 2 é igual à c .

Pronto! Achamos as vazões molares. No entanto, ainda precisamos encontrar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra achar os somatórios!

Passo 3

As entalpias de formação h - f 0 de, C , N 2 e O 2 valem zero porque os três são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 C = 0   k J k m o l

A entalpia de formação de C O 2 é encontrada em tabelas, como a tabela abaixo.

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - . No entanto, Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que os produtos e reagentes estão a 25   ° C , Δ h - vale zero pra todas as substâncias.

Δ h - O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - N 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C = 0   k J k m o l

Com esses valores podemos achar os somatórios na próxima etapa!

Passo 4

Como foi dito antes, o somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - e dos reagentes multiplicadas pelas vazões molares n ˙ e dos reagentes!

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ C × h - f 0 + Δ h - C + n ˙ O 2 × h - f 0 + Δ h - O 2 + n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C × h - f 0 + Δ h - C = 1 × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ O 2 × h - f 0 + Δ h - O 2 = b × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2 = e × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 0 + 0 + 0 = 0   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita. Conforme já foi dito antes, o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - s dos produtos multiplicadas pelas vazões molares n ˙ s dos produtos!

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = c × - 393520   + 0 = - 393520   k J / s

n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2 = d × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 393520 + 0 = - 393520   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ + 0 = 0 - 393520

Q ˙ = - 393520   k J / s

Dividindo Q ˙ pela vazão de combustível n ˙ c o m b = 1   k m o l / s :

Q ˙ n ˙ c o m b = - 393520 1

Q ˙ n ˙ c o m b = - 393520   k J k m o l

Show de bola! Acabamos com a questão! Agora pode relaxar! Você conseguiu entender a matéria!

Resposta

Q ˙ n ˙ c o m b = - 393520   k J k m o l

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