Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Combustão

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Enunciado

Combustível propano C 3 H 8 é queimado com uma razão ar/combustível de 25 em um forno aquecido à pressão atmosférica. Determine a transferência de calor por quilograma de combustível queimado, considerando que a temperatura dos produtos é tal que a água líquida só começa a se formar nos produtos.

Passo 1

Então, galera, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular a taxa de calor liberada pelo combustível Q ˙ dividida pela massa de combustível queimada a cada segundo m ˙ c o m b .

Q ˙ m ˙ c o m b = ?

Pra calcular essa divisão, a questão diz que a razão ar-combustível A C m a s s a vale 25 . Isso quer dizer que a massa de ar que é usada na combustão a cada segundo m ˙ a r dividida pela massa de combustível queimado a cada segundo m ˙ c o m b vale 25 .

A C m a s s a = m ˙ a r m ˙ c o m b = 25

Para achar Q ˙ , temos que usar a primeira lei da termodinâmica adaptada à combustão. Essa fórmula se encontra abaixo.

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

O somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo e o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são gerados a cada segundo. W ˙ é a taxa de trabalho realizada. Ela vale zero, porque o enunciado só diz que calor é trocado. Ele não cita nenhum trabalho sendo realizado nessa combustão.

W ˙ = 0   k W

Pra achar Q ˙ / m ˙ c o m b vamos ter que encontrar o valor desses dois somatórios. Mas para encontrar os somatórios, vamos precisar calcular as vazões molares n ˙ presentes nesses somatórios. Então vamos começar as contas tentando encontrar as vazões molares.

Passo 2

Começamos a calcular as vazões molares, escrevendo a equação química da combustão. Quando o enunciado nos dá A C m a s s a sem falar se a combustão é completa ou não, é porque a combustão é completa com excesso de ar! Logo, os produtos são C O 2 , H 2 O , N 2 e O 2 . Como o ar é composto por O 2 e N 2 , o C 3 H 8 , o O 2 e o N 2 são os reagentes.

a   C 3 H 8 + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   O 2

onde a , b , c , d , e e f são os coeficientes estequiométricos da combustão.

Esses coeficientes são iguais às vazões molares! Por exemplo, o coeficiente a do combustível C 3 H 8 é igual à vazão molar do combustível n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a

Nós podemos escolher escrever a equação química pra 1   k m o l / s de combustível pra facilitar a nossa vida. Podemos fazer isso, porque não vai interferir no valor final de Q ˙ / m ˙ c o m b .

Ou seja, podemos escrever a equação pra a igual 1   k m o l / s . Com isso a vazão molar de combustível n ˙ c o m b vale:

n ˙ c o m b = a = 1   k m o l / s

A partir desse valor e do valor de A C m a s s a , podemos descobrir o coeficiente b da equação química. Faremos isso no próximo passo!

Passo 3

Primeiro, temos que calcular a massa de combustível m ˙ c o m b queimada a cada segundo. Fazemos isso, multiplicando n ˙ c o m b pela massa molar M c o m b do combustível C 3 H 8 que vale 44,097   k g / k m o l .

m ˙ c o m b = n ˙ c o m b M c o m b

m ˙ c o m b = 1 × 44,097

m ˙ c o m b = 44,097   k g / s  

Agora, podemos achar a massa de ar m ˙ a r usada a cada segundo na combustão através da fórmula de A C m a s s a .

A C m a s s a = m ˙ a r m ˙ c o m b

m ˙ a r = m ˙ c o m b × A C m a s s a

m ˙ a r = 44,097 × 25 = 1102,425   k g / s

Dividindo essa vazão de ar m ˙ a r pela massa molar M a r do ar, achamos a vazão molar n ˙ a r de ar. M a r vale 28,97   k g / k m o l .

n ˙ a r = m ˙ a r M a r

n ˙ a r = 1102,425 28,97

n ˙ a r = 38,054   k m o l / s

Como o ar é composto por b   k m o l de O 2 e 3,76 b   k m o l de N 2 , podemos calcular a quantidade n ˙ a r de k m o l consumida a cada segundo, somando a quantidade de k m o l de O 2 com a quantidade de k m o l de N 2 .

n ˙ a r = b + 3,76 b

n ˙ a r = 4,76 b

38,054 = 4,76 b

b = 7,994   k m o l / s

Pronto, achamos o coeficiente b através da fórmula de A C m a s s a !

Para achar os outros coeficientes, vamos fazer o balanço da equação de reação no próximo passo.

Passo 4

Calculamos o coeficiente d através do balanço de carbono C . Para C ficar balanceado, os 3 a   k m o l de C dos reagentes devem ser iguais aos d   k m o l de C dos produtos.

d = 3 a

d = 3 × 1

d = 3   k m o l / s

c é calculado pelo balanço do hidrogênio H . Os 8 a   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 c   k m o l de H dos produtos.

2 c = 8 a

2 c = 8 × 1

c = 4   k m o l / s

Calculamos f por meio do balanço do oxigênio O . Esse balanço faz com que os 2 b   k m o l de O dos reagentes sejam iguais aos c + 2 d + 2 f   k m o l de O dos produtos.

2 b = c + 2 d + 2 f

2 × 7,994 = 4 + 2 × 3 + 2 f

f = 2,994   k m o l / s

Por fim, encontramos e pelo balanço de nitrogênio N 2 ! Os 3,76 b   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos e   k m o l de N 2 dos produtos.

e = 3,76 b

e = 3,76 × 7,994

e = 30,057   k m o l / s

A vazão molar n ˙ O 2 , R de O 2 dos reagentes é igual à b , a vazão molar n ˙ N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a e , a vazão molar n ˙ H 2 O de H 2 O é igual à c , a vazão molar n ˙ C O 2 de C O 2 é igual à d e a vazão molar do O 2 dos produtos n ˙ O 2 , P é igual a f .

n ˙ O 2 , R = b = 7,994   k m o l / s

n ˙ N 2 = e = 30,057   k m o l / s

n ˙ H 2 O = c = 4   k m o l / s

n ˙ C O 2 = d = 3   k m o l / s

n ˙ O 2 , P = f = 2,994   k m o l / s

Pronto! Achamos as vazões molares. No entanto, ainda precisamos encontrar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra achar os somatórios! Além disso, é necessário achar antes a temperatura T dos produtos! É necessário achar T pra achar Δ h - .

Passo 5

O enunciado diz que que a temperatura dos produtos é tal que a água líquida só começa a se formar nos produtos. Isso quer dizer que a temperatura T dos produtos é a temperatura de saturação da água. Ou seja, pra saber quanto vale T , temos que saber quanto vale a pressão parcial P H 2 O da água. A fórmula de P H 2 O se encontra abaixo.

P H 2 O = y H 2 O P a t m

A fórmula acima diz que essa pressão P H 2 O é igual à pressão total atmosférica P a t m dos produtos vezes a fração molar y H 2 O de H 2 O nos produtos. Essa fração molar y H 2 O é igual ao coeficiente c da água dividido pela soma dos coeficientes dos produtos.

y H 2 O = c c + d + e + f

y H 2 O = 4 4 + 3 + 30,057 + 2,994

y H 2 O = 0,100

Substituindo na fórmula de P H 2 O :

P H 2 O = y H 2 O P a t m

P H 2 O = 0,100 × 101,325 = 10,1325   k P a

Agora, podemos usar a tabela d esaturação da água para acharmos a temperatura T de saturação da pressão P H 2 O = 10,1325   k P a . Como a tabela não possui o valor de temperatura de saturação para essa pressão exata, interpolaremos a tabela.

T = 45,81 + 53,97 - 45,81 15 - 10 × 10,1325 - 10

T = 46,03   ° C

Somando 273,15 a essa temperatura T , achamos o valor de T em kelvin K .

T = 46,03 + 273,15 = 319,18   K

Para facilitar as próximas etapas de cálculo e evitar interpolações, vamos arredondar a temperatura para 320   K . Isso pode ser feito, porque a diferença de valores é bem pequena! Cuidado pra não arredondar valores muito diferentes!

T = 320   K

Agora vamos partir pro cálculo de h - f 0 e Δ h - !

Passo 6

As entalpias de formação h - f 0 de N 2 e O 2 valem zero porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

As entalpias de formação de C 3 H 8 , H 2 O e C O 2 são encontradas em tabelas, como a tabela abaixo. Mas tome cuidado! Precisamos pegar o valor da entalpia de formação de vapor de H 2 O !

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

h - f 0 H 2 O = - 241820   k J k m o l

h - f 0 C 3 H 8 = - 103850   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - no passo seguinte!

Passo 7

Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que os reagentes são queimados em condições atmosféricas, os reagentes estão a 25   ° C . Logo o Δ h - dos reagentes vale zero.

Δ h - O 2 , R = 0   k J k m o l

Δ h - N 2 , R = 0   k J k m o l

Δ h - C 3 H 8 = 0   k J k m o l

Os valores de Δ h - para os produtos são determinados por tabelas. Nem sempre temos a disposição tabelas com valores de Δ h - . As vezes, as tabelas mostram o valor da entalpia na temperatura de 25   ° C h - 298 e o valor da entalpia na temperatura de 320   K h - 320 e nós temos que calcular Δ h - subtraindo esses dois valores.

Δ h - = h - 320 - h - 298

Então, vamos resolver esse exercício como se a gente só tivesse esse tipo de tabela a disposição!

Vamos iniciar achando Δ h - N 2 , P de N 2 dos produtos.

Δ h - N 2 , P = 9306 - 8669 = 637   k J / k m o l

Δ h - O 2 , P de O 2 dos produtos vale:

Δ h - O 2 , P = 9325 - 8682 = 643   k J / k m o l

Δ h - C O 2 de C O 2 dos produtos vale:

Δ h - C O 2 = 10186 - 9364 = 822   k J / k m o l

Δ h - H 2 O de H 2 O dos produtos vale:

Δ h - H 2 O = 10639 - 9904 = 735   k J / k m o l

Com esses valores podemos achar os somatórios na próxima etapa!

Passo 8

Como foi dito antes, o somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - e dos reagentes multiplicadas pelas vazões molares n ˙ e dos reagentes!

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ C 3 H 8 h - f 0 + Δ h - C 3 H 8 + n ˙ O 2 , R h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n ˙ N 2 , R h - f 0 + Δ h - N 2 , R

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C 3 H 8 × h - f 0 + Δ h - C 3 H 8 = 1 × - 103850 + 0 = - 103850   k J / s

n ˙ O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R = 7,994 × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R = 30,057 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 103850 + 0 + 0 = - 103850   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita. Conforme já foi dito antes, o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - s dos produtos multiplicadas pelas vazões molares n ˙ s dos produtos!

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = 3 × - 393520   + 822 = - 1178094   k J / s

n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O = 4 × - 241820   + 735 = - 964340   k J / s

n ˙ N 2 , P × h - f 0 + Δ h - N 2 , P = 30,057 × 0 + 637 = 19146,309   k J / s

n ˙ O 2 , P × h - f 0 + Δ h - O 2 , P = 2,994 × 0 + 643 = 1925,142   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 1178094 - 964340 + 19146,309 + 1925,142

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 2121362,549   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ - 103850 = 0 - 2121362,549

Q ˙ = - 2017512,549   k J / s

Dividindo Q ˙ pela vazão de combustível m ˙ c o m b = 44,097   k g / s :

Q ˙ m ˙ c o m b = - 2017512,549 44,097

Q ˙ m ˙ c o m b = - 45752   k J k g

Chegamos na resposta! Agoooora sim pode sorrir e comemorar essa vitória com a família!

Resposta

Q ˙ m ˙ c o m b = - 45752   k J k g

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