Dois foguetes disputam a final de um torneio intergaláctico de velocidade. Para o referencial inercial S, o cronômetro é zerado no momento da largada, o foguete A parte da posição x a   =   0 e y a   =   0 , com velocidade constante de 3 c 5 i ^ , o foguete B parte da posição x b   =   0 e y b   =   y , com velocidade constante de 4 c 5 i ^ e o foguete ganhador e aquele que primeiro passar pela linha de chegada, posicionada em x   =   L . Despreze os tamanhos dos foguetes. Essa mesma corrida pode ser vista de um referencial inercial preso ao foguete A, denominado S a , ou de um referencial inercial preso ao foguete B, denominado S b , os quais dividem a origem de seus eixos coordenados com o referencial S no instante da largada.

Em função dos dados do enunciado e de constantes fundamentais dadas no formulário (folha de capa), calcule e responda o que se pede.

(a) Do ponto de vista do referencial inercial S, determine.

i) O intervalo de tempo entre a largada e o momento em que o foguete A cruza a linha de chegada.

ii) O intervalo de tempo entre a largada e o momento em que o foguete B cruza a linha de chegada.

iii) Qual foguete é campeão do torneio de arrancada intergaláctica?

Passo 1

Nesse caso podemos observar o seguinte, com relação ao referencial S os foguetes A e B realizam um movimento retilíneo com velocidade constante. Sabendo disso, podemos calcular o tempo decorrido para cada um dos foguetes através da fórmula

∆ t A S = L A v A

∆ t B S = L B v B

Em que

∆ t A S   e   ∆ t B S = t e m p o   d e c o r r i d o   p a r a   c a d a   f o q g u e t e   n o   r e f e r e n c i a l   S

L A   e   L B = d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a   p o r   c a d a   f o g u e t e   n o   r e f e r e n c i a l   S  

v A   e   v B = v e l o c i d a d e   c o r r e s p o n d e n t e   a   c a d a   f o g u e t e    

Sabemos que

v A = 3 c 5 i ^

v B = 4 c 5 i ^

Mas qual a distância percorrida?

Sabemos que para os foguetes vencerem eles precisam passar pela linha de chegada que está na posição

x   =   L

Substituindo na fórmula teremos,

∆ t A S = L 3 c 5 = 5 L 3 c

∆ t B S = L 4 c 5 = 5 L 4 c

Dessa forma vemos que a relação entre os tempos de cada nave é dada por

∆ t B S < ∆ t A S

Ou seja, como para o Foguete B o tempo decorrido é menor, podemos afirmar que ele foi o vencedor da corrida, dessa forma conseguimos resolver todos os itens da questão, descobrindo tanto os tempos passados para cada um dos foguetes assim como o vencedor da corrida.

Resposta

i) ∆ t A S = 5 L 3 c

ii) ∆ t B S = 5 L 4 c

iii)Foguete B venceu a corrida

Exercícios Resolvidos de Princípios da Relatividade

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