Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido
Produzido por Jorge Alberto NascimentoTeoria
Fala Aíí!!! Digamos que você tem uma empresa e tenha medido o tempo médio que 26 funcionários necessitavam para realizar um tarefa. Dessa amostra foram obtidos os seguintes resultados:
Onde é a média amostral e o o desvio padrão amostral. Aí digamos que o seu sócio queira que você construa um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de realização da tarefa. Como você faria isso?
Se você reparar, nós não temos a informação do desvio padrão populacional nesse caso. Quem poderá nos defender agora?
O Intervalo de Confiança
Bom, para o intervalo de confiança vamos encontrar da mesma forma que fizemos quando conheciamos o desvio padrão populacional :
Onde é margem de erro.
Beleza... mas o valor de pra quando a gente conhece o desvio padrão , é:
Mas agora como não temos o valor do desvio padrão, iremos substituir pelo desvio padrão amostral , nossa fórmula pra ficará:
Além disso, você deve estar se perguntando o porquê de no lugar do “z” ter um “t”... Calma! Não foi erro de ortografia! É que agora vamos substituir também a distribuição Normal pelo .
Opa, mas como funciona essa distribuição ? Já já veremos, my friend!! Por enquanto vamos fazer limonada com os limões que temos: vamos substituir na fórmula da margem de erro todos os valores que conhecemos:
Sabemos o valor de e . Se você reparar, se tivermos o valor do nível de significância , teremos o índice do para utilizar . Dessa forma, conseguimos encontrar o valor de Siiim!! Isso vai ser igual ao que vimos no IC com desvio padrão conhecido!
Temos que
No nosso probleminha
Dessa forma, nossa margem de erro ficará:
Agora sim vamos precisar encontrar o ... E como faremos isso?
Vamos entender um pouco melhor sobre essa tal de ?!
t de Student
A distribuição t de Student terá a seguinte cara:
É muito parecida com a distribuição normal, concorda?
Essa distribuição é derivada da distribuição Normal, então algumas características são mantidas.
- O gráfico continua sendo simétrico e centrado no zero, ele só é um pouco mais aberto talvez.
- Podemos calcular a probabilidade vinculada a essa distribuição usando uma tabela também, que vai ser essa aqui debaixo:
Pra gente conseguir encontrar o vamos precisar utilizar uma parada que é a ideia de números de graus de liberdade, representado pelo símbolo . A depende desse parâmetro .
Se o exercício não der o número de graus de liberdade, usamos como valor . No nosso exemplo, .
Vamos ver na prática como vamos utilizar então a tabela? Nós vamos seguir o fluxo desse desenho abaixo, mas quem vai ser e será o grau de liberade que falei anteriormente e é o índice do . No nosso problema
Assim, se buscando na tabela e , temos:
Ou seja, o nosso . Beleza?!
Agora vamos voltar pra nossa fórmula da margem de erro
Portanto, nosso IC:
Ou seja, nessa empresa, o tempo médio para realização dessa tarefa, em um intervalo de confiança de 95% está entre 19,22 e 23,56 minutos.
Beleza?!
Então o esquema é:
Conheço uso tabela da Normal
Não conheço uso a tabela do
Nos vemos nos exercícios!!!