Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 48
Em uma titulação ácido base, uma base um ácido é gradualmente adicionada ao outro até que ele sejam completamente neutralizados. Sejam X e Y2 milímetros de ácido e base necessários para a equivalência, respectivamente. Considere que X e Y tem uma distribuição normal be variada, com.
Determine o seguinte:
Passo 1
A correlação entre X e Y é dada por:
Letra a:
Vamos calcular a covariância entre X e Y.
Passo 2
Letra b:
Já que X e Y têm uma distribuição normal bivariada, a distribuição marginal de X e Y é normal.
A distribuição marginal de X:
A distribuição marginal de Y:
Passo 3
Letra c:
Vamos encontrar P (X
Passo 4
Letra d:
A distribuição de probabilidade condicional de X dado que y = 102 é normal com a média
e a variância é:
Passo 5
Letra e:
, então:
Resposta
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Se X e Y tiverem uma distribuição normal de variada, com função densidade de probabilidade conjunta, mostre que a distribuição de probabilidades marginais de X é normal, com média e desvio padrão. Sug
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