Em uma titulação ácido base, uma base um ácido é gradualmente adicionada ao outro até que ele sejam completamente neutralizados. Sejam X e Y2 milímetros de ácido e base necessários para a equivalência, respectivamente. Considere que X e Y tem uma distribuição normal be variada, com.
Determine o seguinte:
Passo 1
A correlação entre X e Y é dada por:
Letra a:
Vamos calcular a covariância entre X e Y.
Passo 2
Letra b:
Já que X e Y têm uma distribuição normal bivariada, a distribuição marginal de X e Y é normal.
A distribuição marginal de X:
A distribuição marginal de Y:
Passo 3
Letra c:
Vamos encontrar P (X
Passo 4
Letra d:
A distribuição de probabilidade condicional de X dado que y = 102 é normal com a média
e a variância é:
Passo 5
Letra e:
, então: