Enunciado

10-83. Suponha que desejemos testar a hipótese contra sendo a população normal com o desconhecido. Seja 0

z ou se a

essas hipóteses.

a) Mostre que a probabilidade do erro tipo I para esse teste é r.

b) Suponha que a média verdadeira seja, Deduza uma expressão para para o teste anterior.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Letra a:

Sob as premissas do exercício, nós sabemos que a estatística de teste

Z = X - - μ σ 2 n

tem distribuição normal padrão. Portanto

P Z < - z α - ϵ  ou  z 4 < Z = P z ϵ < Z + P Z < - z α - ϵ = ϵ + α - ϵ = α

Passo 2

Letra b:

O erro tipo II pode ser derivado como

β = P - z α - ϵ < X - - μ 0 σ 2 n < z ϵ ∣ μ 1 = μ 0 + Δ =

= P - z α - ϵ < X - - μ 1 + Δ σ 2 n < z ϵ =

= P - z α - ϵ - Δ σ 2 n < X - - μ 1 σ 2 n < z ϵ - Δ σ 2 n = ( 1 )

= ( 1 ) Φ z ϵ - Δ σ 2 n - Φ - z α - ϵ - Δ σ 2 n

( 1 ) : usamos o fato de que Z tem distribuição normal padrão para que possamos usar a função cumulativa Φ

Resposta

  1. P Z < - z α - ϵ  ou  z 4 < Z = P z ϵ < Z + P Z < - z α - ϵ = ϵ + α - ϵ = α
  2. = ( 1 ) Φ z ϵ - Δ σ 2 n - Φ - z α - ϵ - Δ σ 2 n
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