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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 102

102. O artigo “Determination of the MTF of Positive Photoresists Using the Monte Carlo Method” (Photographic Sci. and Engr., 1983, p. 254-260) propõe uma distribuição exponencial com parâmetro λ = 0,93 como modelo de distribuição do comprimento da trajetória de um fóton ( μ m) sob determinadas circunstâncias. Suponha que esse seja o modelo correto.

a. Qual é o comprimento esperado da trajetória e qual é o desvio padrão?

b. Qual é a probabilidade de o comprimento da trajetória exceder 3,0? Qual é a probabilidade de o comprimento da trajetória estar entre 1,0 e 3,0?

c. Que valor é excedido por apenas 10% de todos os comprimentos de trajetórias?

Passo 1

Fala galerinha boa? Tudo bem com vocês? Vamos realizar mais um exercício sobre Distribuição de probabilidades.

Na letra a, o valor esperado e o desvio padrão são 1/ λ = 1,075:

Passo 2

Na letra b, a probabilidade de o comprimento da trajetória exceder 3,0:

P ( 3   <   X )   =   1   –   P ( X ≤   3 )   =   1   –   F ( 3 )   =   3 - 0 , 93 3.0   =   0 , 0614    

E a probabilidade de o comprimento da trajetória estar entre 1,0 e 3,0:

P ( 1   ≤   X   ≤   3 )   =   F ( 3 )   –   F ( 1 )   =   0 , 333

Passo 3

Na letra c, O percentil 90 é solicitado; denotando por c, temos:

0 , 9   =   F c =   1   –   e - 0 , 93 c  

c   = ln ⁡ 0,1 - 0,93 = 2 , 476

Valeu, moçada! Até a próxima!

Resposta

a) 1,075 e 1,075.

b) 0 , 0614 e 0 , 333

c) c   = 2 , 476

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