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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 18

11.18. Mostre que em um moxlelo de regressäo linear simples. o ponto (F. y) exatamente sobre a linha de regressão dos mínimos quadrados.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

As estimativas de mínimos quadrados da interceptação e inclinação são:

β ^ 1 = ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n ∑ i = 1 n   x i 2 - ∑ i = 1 n   x i 2 n β ^ 0 = y - - β ^ 1 x - = ∑ i = 1 n   y i n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i n

A linha de regressão de mínimos quadrados torna-se então:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = y - - β ^ 1 x - + β ^ 1 x

Passo 2

Substitua x por x _ na equação:

y ^ = y - - β ^ 1 x - + β ^ 1 x - = y -

Assim, o ponto x _ tem a imagem y _ na linha de regressão de mínimos quadrados, o que significa que o ponto ( x _ ,   y _ ) está exatamente na regressão da linha de mínimos quadrados.

Resposta

( x _ ,   y _ ) está exatamente na regressão da linha de mínimos quadrados.

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