Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 17
12-17.Umestudo foi realizado sobre o desgaste de um mancal.y.e sua
relacao comx,=viscosidade do oleocx.=carga.Os seguintes dados
foram obtidos.
（a)Ajuste um modelo de regressao linear muiltipla a esses dados.
（b)Estime o-e os crros-padrao dos cocficientes de regressao,
（c)Use o modelo para prever o desgaste.quandor=25cr,=1000.
（d)Ajuste a esses dados um modeio de regressao linear multipla.com
um termo de interacao.
（e)Estime oe ep(B).para esse novo modelo.Como essas grandezas
variam?Isso diz a voce alguma coisa sobre o valor de adicionar o
termo de interacao ao modclo?
（f)Use o modelo do item(d)para prever o desgaste quandor,=25c
1000.Compare essa previsao como valor previsto no item(e).
Passo 1
Letra a:
A matriz do modelo é representada pela letra X.
Lembre-se de que a primeira coluna desta matriz são colunas de uns, e o resto das colunas são os chamados recursos.
Insira esta matriz e a variável de resposta y a partir dos dados fornecidos na tabela. Em seguida, calcule a estimativa do coeficiente de acordo com a fórmula:
o que significa que o melhor modelo linear para os dados é:
Passo 2
Letra b:
Resíduos do modelo são definidos como:
e a estimativa de é obtida como:
Denotemos com o vetor de erros padrão dos coeficientes. Além disso, se A for uma matriz quadrada, diag (A) é um vetor de sua diagonal principal. Nesta notação, temos:
Calculando, nós obtemos:
Passo 3
Letra c:
Defina:
e obtenha:
Passo 4
Letra d:
Ajustando o modelo com interações (adicionar uma coluna de produto de inumeráveis na matriz do modelo), nós obtemos:
Passo 5
Letra e:
Resíduos do modelo são definidos como:
e a estimativa de é obtida como:
Observe que a variância é um pouco menor do que antes sugerindo que o termo de interação está ajudando.
Denotemos com o vetor de erros padrão dos coeficientes. Além disso, se A for uma matriz quadrada, diag (A) é um vetor de sua diagonal principal. Nesta notação, temos:
Calculando, nós obtemos:
Contudo, notamos que os erros padrão do coeficiente são maiores do que antes, o que não é bom (adiciona incerteza ao modelo).
Passo 6
Letra f:
E finalmente, defina:
e obtenha:
significativamente diferente de antes.