11-22.Considere os dados do Exercicio 11-2 sobre x- lemperatura da

superticie da estrada e y - deflexão no pavimento.

a) Teste a significância da regressão. usande a=0.05. Encontre o valor

P para esse teste. Que conclusoes voce pode tirar?

b)Estime os crros-padrào da inclinação e la interseção.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Resultado do exercício anterior:

β ^ 1 = 0.0042 σ 2 = 0.007656 ∑ x i = 1478 ∑ x i 2 = 143215.8 n = 20

Letra a:

Primeiro precisamos determinar S x x :

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n = 143215.8 - ( 1478 ) 2 20 ≈ 33991.6

O desvio padrão da inclinação é a raiz quadrada do desvio padrão do erro quadrado dividido por S x x :

S E β 1 = ∂ 2 S x x = 0.007656 33991.6 ≈ 0.0004746

Determine as hipóteses:

H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 ≠ 0

Calcule o valor da estatística de teste:

t = β ^ 1 - β 1 S E β 1 = 0.0042 - 0 0.0004746 ≈ 8.850

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 2 = 20 - 2 = 18 :

P < 2 × 0.0005 = 0.001

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Reject  H 0

Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a inclinação da linha de regressão é significativamente diferente de 0.

Passo 2

Letra b:

Primeiro precisamos determinar S x x :

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n = 143215.8 - ( 1478 ) 2 20 ≈ 33991.6

O desvio padrão da inclinação é a raiz quadrada do desvio padrão do erro quadrado dividido por S x x :

S E β 1 = σ ^ 2 S x x = 0.007656 33991.6 ≈ 0.0004746

O desvio padrão da interceptação é então:

S E β 0 = σ ^ 2 1 n + x - 2 S x x = 0.007656 1 20 + ( 1478 / 20 ) 2 33991.6 ≈ 0.0402

Resposta

  1. Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a inclinação da linha de regressão é significativamente diferente de 0.
  2. 0.0004746,0.0402
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