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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 75

11-75. Determine se os seguintes modelos são intrinsecamente linea

res. Se afirmativo. determine a transformação apropriada para gerar o

modclo lincar.

  1.   Y - β 0 x b 1 ϵ
  2. Y - 315 x x   ।  € 
  3.   Y - β 0 ∣ B 1 2 ϵ
  4. Y - x β 0 x + β 1 + x ϵ

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Letra a:

Temos o modelo

Y = β 0 x β 1 ϵ

que pode ser transformado usando transformação logarítmica

ln ⁡ Y = ln ⁡ β 0 + β 1 ln ⁡ x + ϵ

portanto, uma transformação

y ' = l n ⁡ y x ' = l n ⁡ x

torna o modelo intrinsecamente linear.

Passo 2

Letra b:

A função

Y = 3 + 5 x x + ϵ Y = 3 x + 5 + ϵ Y = 5 + 3 z + ϵ

pode ser transformado usando a transformação

x ' = 1 x

No entanto, a função não é intrinsecamente linear, pois não há parâmetros, ou seja, não é um modelo.

Passo 3

Letra c:

Temos o modelo

Y = β 0 β 1 x ϵ l n ⁡ Y = l n ⁡ β 0 + x l n ⁡ β 1 + ϵ

que transformamos usando transformação logarítmica. O modelo é intrinsecamente linear, pois podemos transformá-lo em uma linha reta.

Passo 4

Letra d:

Temos o modelo:

Y = x β 0 x + β 1 + x ϵ ⇔ ( 1 )

Y * = β 0 x + β 1 + x ϵ x ⇔ 2 Y * = β 0 + β 1 z + ϵ

Onde

  1. Transformação Y * = 1 Y
  2. Transformação z = 1 x

O modelo é intrinsecamente linear, pois podemos transformá-lo em uma linha reta.

  1. ln ⁡ Y = ln ⁡ β 0 + β 1 ln ⁡ x + ϵ ,  Sim;
  2. Y = 5 + 3 z + ϵ , N ã o
  3. ln ⁡ Y = ln ⁡ β 0 + xln ⁡ β 1 + ϵ ,  Sim
  4. Y * = β 0 + β 1 z + ϵ ,  Sim.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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