Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 34
Os dados a seguir resultaram de um experimento para avaliar o potencial dos restos das minas de carvão não-queimado como meio para o desenvolvimento das plantas. As variáveis são x cátions extraíveis do ácido e y acidez trocável/capacidade de troca de cátions total (“Exchangeable Acidity in Unburnt Colliery Spoil”, Nature, 1969, p. 161):
Passo 1
- Dois valores estão faltando no exercício, e . A partir dos dados, esses dois valores são
- A soma dos quadrados dos erros, SSE, é
- Deve-se transformar o modelo de linha de regressão em modelo não padronizado (ou simplesmente estimar o modelo usando dados fornecidos, mas esse não é o ponto do exercício); portanto
- Multiplicando o desvio padrão estimado do parâmetro por obteria o desvio padrão estimado do parâmetro devido ao facto de
- Quando testamos contra uma das alternativas, o valor da estatística de teste é
Para x=50, vale o seguinte
Coloque este valor na função de regressão estimada acima
Passo 2
A fórmula computacional para SSE é
Pela fórmula de cálculo e valor dado no exercício, a soma dos quadrados do erro é
A soma total dos quadrados é
O coeficiente de determinação
Assim, o coeficiente de determinação (múltiplo), ou a proporção da variação observada atribuída à regressão, é
Passo 3
assim, o desvio padrão estimado do parâmetro é
Dependendo da hipótese alternativa, o valor P pode ser determinado como área correspondente sob
onde T tem distribuição de Student com graus de liberdade. Desde
não rejeite a hipótese nula em dado nível de significância \α. O preditor quadrático não fornece informações úteis. Faça o mesmo para o modelo padronizado. Faça a mesma conclusão.
Resposta
Ver o desenvolvimento