11-87. Pensa-se que os gramas de sólidos removidos de um material (y)

eslejam relacionados ao tempo de secagem. Dez observações obtidas a

partir de um estudo experimental sâo dadas a seguir:

a)Construa um diagrama de dispersão para esses dados.

b) Ajuste um modelo de regressão linear simples a esses dados.

c) Teste a significancia da regressão.

d) Baseando-se nesses dados. qual é sua estimativa dos gramas médios

de sólidos removidos em 4.25 horas? Encontre um intervalo de con-

fianca de 95'5 para a média.

e) Analise os residuos e comente a adequação do modelo.

Letra b:

Primeiro, vamos calcular as quantidades importantes (nota que .

Agora estamos prontos para determinar os coeficientes do modelo:

Portanto, o melhor ajuste linear para os dados é:

Letra c:

Precisamos testar a significância da regressão. Neste exercício, vamos optar pela abordagem de análise de variância para este problema.

Primeiro, avalie a regressão e a soma dos quadrados dos erros:

para calcular o valor da estatística F:

Rejeitamos então primeiro, vamos determinar:

e então rejeitar

Portanto, o modelo é significativo.

Letra d:

Vamos lembrar que o significado do modelo de regressão é a seguinte relação:

Podemos estimar os parâmetros para obter a estimativa pontual desta expectativa condicional (resposta da média):

Agora lembre-se da fórmula para o intervalo de confiança de na resposta da média em:

Agora calcule as quantidades necessárias a partir dos dados (ou use já calculado) para encontrar:

Letra e:

Plote os resíduos do modelo em relação aos valores ajustados para a resposta e examine o gráfico.

Concluímos que a variância não é a mesma em todo o intervalo dos dados, porque os resíduos são muito menores para os maiores valores ajustados.

Portanto, o modelo não é totalmente adequado.