12-14.Um atigoem Technomerrics(1974.Vol.16,pp.523-531)con-

siderou os seguintes dados de eseapamento proveniente de uma plan

ta de oxidagao de amonia a ackio nitrico.Vinte e uma respostas diari-

as de escapamento(a quantidade de amonia escapando).y.foram me-

didas com o escoamento de ar,r.temperatura,ts,e concentracao de

acido.r.

(a)Ajuste um modelo de regressao linear relacionando os resultados da

perda as tres variaveis regressoras.

(b)Estime o

(c)Encontre o erro-padrao ep(B).

(d)Uise o modelo do item(a)para prever o escapamento quandox,-

Passo 1

Letra a:

A matriz do modelo é representada pela letra X.

Lembre-se de que a primeira coluna desta matriz são colunas de uns, e o resto das colunas são os chamados recursos.

Insira esta matriz e a variável de resposta y a partir dos dados fornecidos na tabela. Em seguida, calcule a estimativa do coeficiente β de acordo com a fórmula:

β ^ = X τ X - 1 X τ y = - 39.9         0.716         1.295         - 0.152 τ

significa que o melhor modelo linear para os dados é:

y = - 39.9 + 0.716 x 1 + 1.295 x 2 - 0.152 x 3

Passo 2

Letra b:

Resíduos do modelo são definidos como:

e = y - y ^

e a estimativa de σ 2 é obtida como:

σ ^ 2 = e τ e n - p = 178.83 21 - 3 - 1 ≈ 10.52

Passo 3

Letra c:

Denotemos com β ^ o vetor de erros padrão dos coeficientes. Além disso, se A for uma matriz quadrada, diag (A) é um vetor de sua diagonal principal. Nesta notação, temos:

s e ⁡ ( β ^ ) 2 = σ ^ 2 d i a g ⁡ X τ X - 1

Calculando, nós obtemos:

s e ⁡ ( β ^ ) = 11.9       0.13         0.37         0.156 τ

Passo 4

Letra d:

Finalmente, defina:

x = 1       60       26       85

e obtenha:

y = x β ^ = 23.77

Resposta

  1. y = - 39.9 + 0.716 x 1 + 1.295 x 2 - 0.152 x 3
  2. ≈ 10.52
  3. se ⁡ β ^ = 1         1.9         0.13         0.37         0.156 τ
  4. 23.77
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