Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 65
O artigo “Chronological Trend in Blood Lead Levels” (N. Engl. J. Med., 1983, p. 1373–1377) apresenta os dados a seguir sobre y nível médio de chumbo no sangue de crianças brancas entre 6 meses e 5 anos de idade e x quantidade de chumbo usada na produção de gasolina (em 1000 t) em dez períodos de seis meses:
a. Construa gráficos distintos de probabilidade normal para x e y. Você acha razoável supor que os pares (x, y) são de uma população normal bivariada?
b. Os dados fornecem evidência suficiente para concluir que existe uma relação linear entre o nível de chumbo no sangue e a quantidade de chumbo usada na produção de gasolina? Use 0,01.
Passo 1
- O coeficiente de correlação da amostra r é dado por
- Ao testar versus uma das alternativas, a estatística de teste é
- A hipótese alternativa é . O valor da estatística T é
Onde
O coeficiente de correlação da amostra r é
Passo 2
que tem distribuição t com n−2 graus de liberdade, onde R é o coeficiente de correlação amostral como variável aleatória. Dependendo da hipótese alternativa, o valor de P é a área correspondente sob curva.
A hipótese alternativa é O valor da estatística T é
O valor de P, calculado usando um software, é
não rejeite a hipótese nula no nível de significância α. O coeficiente de correlação populacional não difere de 0. Não há relação linear entre as duas variáveis.
Passo 3
O valor de PP, calculado usando um software, é
Do fato
não rejeite a hipótese nula no nível de significância α. O coeficiente de correlação populacional não é positivo. No entanto, no nível de significância 0.05, vale o seguinte
o que indica rejeitar a hipótese nula e concluir que de fato o verdadeiro coeficiente de correlação populacional entre as duas variáveis é positivo (em 0,05)
Resposta
- r=0.4806;
- Não rejeite a hipótese nula;
- Conclua que não é positivo em 0.01; é positivo em 0.05.