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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 2

12-2.Um modelo de regressao deve ser desenvolvido para prever a

habilidade de o solo absorver contaminantes quimicos.Foram obtidas

dez observacoes do inlice de absoreao pelo solo(yie dois regressores:

Y=quantidade que pode ser extraida de minerio de ferroer,=quan-

tidadle de bauxita.Desejamos ajustar o modelo Y=B3+BAB

c.Algumas grandezas necessarias sio:

（a)Estime os cocficientes de regressio do modelo especificado anterior-

mente.

（b)Qual eo valor previsto do indice de absoreao y. quando,-200e

Passo 1

Letra a:

Y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ϵ

As estimativas β ^ , também são obtidos multiplicando as matrizes X ' X - 1 e X ' y :

β ^ = X ' X - 1 X ' y = 1.17991 - 0.00730982 0.00073006 - 0.00730982 0.000079799 - 0.000123713 0.00073006 - 0.000123713 0.00046576 220 36768 9965 = - 1.9122 0.0931 0.2532

A equação de regressão de mínimos quadrados torna-se então:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x 1 + β ^ 2 x 2 = - 1.9122 + 0.0931 x 1 + 0.2532 x 2

Passo 2

Letra b:

Substitua x 1 por 200 e x 2 por 50 na equação de regressão de mínimos quadrados e avalie:

y ^ = - 1.9122 + 0.0931 ( 200 ) + 0.2532 ( 50 ) = 68.3225

Assim, a pontuação final prevista para o exame é 29.3678

Resposta

  1. y ^ = - 1.9122 + 0.0931 x 1 + 0.2532 x 2
  2. 29.3678
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