Enunciado

Os valores do módulo de elasticidade (MOE, a razão da força, isto é, força por área unitária, para o escoamento, ou seja, deformação por comprimento unitário, em GPa) e a resistência à flexão (uma medida da capacidade de resistência a falhas decorrentes de dobramentos, em MPa) foram determinados para um tipo de amostra de vigas de concreto, gerando os dados a seguir (reproduzidos de um gráfico do artigo “Effects of Aggregates and Microfillers on the Flexural Properties of Concrete”, Magazine of Concrete Research, 1997, p. 81–98):

Passo 1

  1. Arredonde todos os valores de dados para o inteiro mais próximo.
  2. Desenhe uma linha vertical.

    Coloque os dígitos das dezenas à esquerda da linha vertical e os dígitos das unidades de cada valor de dados à direita da linha vertical.

    Passo 2

    A distribuição é assimétrica para a direita (ou assimétrica positiva), porque a maioria dos valores de dados fica perto do topo da tela.

    Parece não haver outliers, porque não há lacunas na tela.

    O centro parece estar aproximadamente em 41, porque 41 é o valor médio do conjunto de dados classificado.

    O spread dos valores está entre 29,8 e 80.

  3. O valor de força NÃO é único e totalmente determinado pelo valor de MOE, pois na tabela dada notamos que o valor de MOE de 42,8 corresponde a 2 valores de força diferentes (8,2 e 8,7)
  4. Equação geral de regressão de mínimos quadrados:

y ^ = β 0 + β 1 x

A previsão do intercepto β 0 é o valor mencionado na linha com "constante" e na coluna de "Coef" da saída dada:

b 1 = 0.10748

A previsão da inclinação β 1 é o valor mencionado na linha com "mod elas" e na coluna de "Coef" da saída dada:

b 1 = 0.10748

Substituir β 0 na equação de regressão dos mínimos quadrados por 3,2925 e substitua β 1 por 0.10748:

y ^ = 3.2925 + 0.10748 x

Substitua x na equação de regressão por 40 e avalie:

y ^ = 3.2925 + 0.10748 40 = 7.5917

Assim, a resistência prevista é 7,5917 para uma viga cujo módulo de elasticidade é 40.

Não seria apropriado usar a linha de mínimos quadrados para prever a resistência quando o módulo de elasticidade é 100, porque 100 não está dentro da faixa de valores MOE dados (que é chamado de extrapolação)

  1. Determine os valores previstos para todos os x i dados valores.

Determine a diferença quadrada entre os valores y observados e a média dos valores y.

Determine a diferença quadrada entre os valores y previstos e a média dos valores y.

Determine a diferença quadrada entre os valores y observados e os valores y previstos.

Da tabela temos que:

S S T =   ∑ y i - y - 2 = 113.17

S S T =   ∑ y ^ i - y - 2 = 94.4344

S S T =   ∑ y ^ i - y i 2 = 18.7356

O coeficiente de determinação é a razão de SSR e SST

r 2 = S S R S S T = 94.4344 113.17 = 0.7383 = 73.83 %

Isso significa que 73,83% da variação observada na força pode ser atribuída à relação de regressão linear simples entre as duas variáveis ​​e, portanto, o modelo parece ser um bom modelo.

Resposta

  1. Inclinado para a direita
  2. Não
  3. y ^ = 3.2925 + 0.10748 x ,   7.5917 ,   E x t r a p o l a ç ã o
  4. 18.7356,113.17 ,   B o m   M o d e l o

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