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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 16

O artigo “Characterization of Highway Runoff in Austin, Texas, Area” (J. of Envir. Engr., 1998, p. 131–137) apresentou um gráfico de dispersão, com a reta dos mínimos quadrados, de x volume de chuva (m3 ) e x volume de runoff [chuva não absorvida pelo solo] (m3 ) de um determinado lugar. Os valores a seguir foram reproduzidos do gráfico

Passo 1

    2. O gráfico de dispersão suporta o uso do modelo de regressão linear simples, porque o gráfico de dispersão não contém curvatura forte e o padrão parece ser aproximadamente linear.

  2. Encontre X ∙ Y e X 2 como foi feito na tabela abaixo

    3. Encontrar a soma de cada coluna

    ∑ X = 798 ,   ∑ Y = 643 ,   ∑ X ∙ Y = 51232 ,   ∑ X 2 = 63040

    a = ∑ Y ∙ ∑ X 2 - ∑ X ∙ ∑ Y X n ∙ ∑ X 2 - ∑ X 2 = 643 ∙ 63040 - 798 ∙ 51232 15 ∙ 63040 - 798 2 ≈ - 1.128

    b = n ∙ ∑ X Y - ∑ X ∙ ∑ Y X n ∙ ∑ X 2 - ∑ X 2 = 15 ∙ 51232 - 798 ∙ 643 15 ∙ 63040 - 798 2 ≈ 0.827

    substitua a e b na fórmula da equação de regressão

    y = a + b x

    y =   - 1.128 + 0.827 x

  3. substitua x na equação de regressão por 50 e avalie

    4. y ^ = - 1.128 + 0.827 50 = 40.2204

    Assim, a eficiência média real prevista é 40.2204

    Passo 2

  4. Determine os valores previstos para todos os x i dados valores.

    Determine a diferença quadrada entre os valores y observados e a média dos valores y.

    Determine a diferença quadrada entre os valores y previstos e a média dos valores y.

    Determine a diferença quadrada entre os valores y observados e os valores y previstos

    Da tabela temos que:

    S S T =   ∑ y i - y - 2 = 16855.0833

    S S T =   ∑ y ^ i - y - 2 = 16498.0716

    S S T =   ∑ y ^ i - y i 2 = 357.0117

    O desvio padrão do erro é a raiz quadrada da soma dos erros quadrados dividido pelo tamanho da amostra diminuído por 2:

    σ ^ = S S E n - 2 = 357.0117 15 - 2 ≈ 5.2405

O coeficiente de determinação é a razão de SSR e SST

r 2 = S S R S S T = 16498.0716 16855.0833 = 0.9753 = 97.53 %

Isso significa, então, que 97,53% da variação observada no volume de escoamento pode ser atribuída à relação de regressão linear simples entre as variáveis.

Resposta

  1. Sim
  2. y ^ = - 1.128 + 0.827 x
  3. 40.2204
  4. 5.2405
  5. 97,53% da variação observada no volume de escoamento pode ser atribuída à relação de regressão linear simples entre as variáveis.

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