Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 8
12-8.Tratamento termico frequientemente usado para carbonizar pe
cas metalicas.tais como engrenagens.A espessura da camada carbon
zadae considerada uma caracteristica erucial da engrenageme contr
bui para a confiabilidade geral da peca.Por causa da natureza critic
dessa caracteristica.dois testes laboratoriais diferentes sao teitosemcada
carga o forno.Um teste e feito em um pino que acompanha cada car
ga.Ooutro teste e destrutivo.em que uma pecarealesecionada transver-
salmente.Esse teste implica em correr uma analise de carbono na super
ficie do passo da engrenagem(topo do dente da engrenagem)e naraiz da
engrenagem(entre os dentes da engrenagem).A Tabela 12-6 mostra os
resultados dos testes da analise de carbono no passo para 32 pecas.
Os regressores sao a temperatura do fomno(TEMP),aconcentracao
de carbono e a duracao do ciclo de carbonizacao(CONCCARB、CICLO)
ca concentracao de carbono e a duracao do ciclo de difusao
（CONCCARBDIF,CICLODIF).
（a)Ajuste um modelo de regressao linear relacionando os resuitados do
leste da analise de carbono no passo(PASSO)aos cinco regressores.
（b)Estimeo.
（c)Encontre os erros-padrao ep(B).
（d)Use o modelo do item(a) para prever PASSO,quando TEMP=
Passo 1
Letra a:
A matriz X então contém 1's na primeira coluna, os valores na segunda coluna, os valores na terceira coluna, os valores na quarta coluna e os valores na quinta coluna:
A matriz y contém os valores y:
Os coeficientes da equação de predição de segunda ordem são então encontrados calculando
A equação de regressão então se torna:
Passo 2
Letra b:
A soma dos quadrados dos erros é:
A estimativa da variância é então o erro de quadrados dividido pela diferença do tamanho da amostra e o número de parâmetros (número de colunas de
Passo 3
Letra c:
O erro padrão é a raiz quadrada do produto da estimativa da variância e o elemento da matriz
Todos os parâmetros do modelo não são estimados com a mesma precisão, porque os erros padrão diferem muito para parâmetros diferentes.
Passo 4
Letra d:
Substitua na equação de regressão por 1650, por 1.00, por 1.10 e por 1.00 e por