Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 20

Obtenha as estimativas das variâncias e covariân

cias dos estimadores bxe b, do Exercício 12.2.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Podemos obter as variâncias de b's através dos elementos da matriz inversa. A matriz, além do multiplicador, representa a matriz de variância-covariância dos coeficientes de regressão estimados. Ou seja, os elementos da matriz exibem as variâncias de na diagonal principal e covariâncias na diagonal off. Aqui a matriz é simétricac, portanto podemos escrever

Passo 2

Para o problema, os elementos da matriz inversa são

E o erroou soma do quadrado é

Passo 3

Agora vamos estimar a variância e covariância dos estimadores e . E usando a relação, os coeficientes de regressão estimados são e Variância de :

Passo 4

Variação de :

Covariância:

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre os passos necessários ao converter a equaçâo r = b s / S m para a forma equivalente t = r n - 2 1 - r 2 .

Mostre que, no caso de um ajuste por mínimos quadrados do modelo de regressáo linear simples, Y i = α + β x i + ϵ i ,i = 1,2 , … , n ,∑ i = 1 n y i - y ˆ i = ∑ i = 1 n e i = 0 .

Suponha que um pesquisador postule um modelo do tipo Y i = α + β x 1 i + ϵ i ,i = 1,2 , … , n , quando, na verdade, uma variável adicional, digamos x 2 , também contribui linearmente para a resposta.

Em relação ao Exercício 11.6, construa(a) um intervalo de confiança de 95% para a nota média no curso dos estudantes que fizeram 35 pontosno teste de colocação.(b) um intervalo de predição de 95% par

Teste a linearidade da regressão do Exercício 11.5.Use o nível de significância de 0,05. Comente.