17.A probabilidade de que A resolva um problema é de 2/3, e a probabilidade de que B o resolva é de 3/4. Se ambos tentarem independentemente, qual a probabilidade de o problema ser resolvido?

Passo 1

Para que seja possível resolver o problema é importante que analisemos os dados:

P(A) = 2 3     Que é a probabilidade de que A resolva o problema;

P(B) = 3 4 Que é a probabilidade de que B resolva o problema;

O enunciado diz para considerar que ambos tentarão independentemente, neste caso deveremos considerar a união de A + B, já que ambos tentarão de forma independente.

Passo 2

Já analisamos o enunciado e vimos que será necessário calcular a união de A + B, vamos relembrar esta fórmula??

P A   U   B = P A + P B - P ( A ∩ B )

Já vimos a probabilidade de A e B, agora falta a probabilidade da interseção entre A e B, vamos calcular?!

A interseção será o produto das probabilidades A e B, logo:

P ( A ∩ B ) = 2 3   x 3 4 = 6 12

Resposta

Portanto, a probabilidade do problema ser resolvido é:

P A   U   B = 2 3 + 3 4 - 6 12

P A   U   B = 11 12

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