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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 25d

Seja X tilde N (5,4) . Determine:

(d) P (- 1 <= X <= 2)

Passo 1

Bom, sabemos que se X tilde N ( mu ; sigma^2 ) , podemos usar a seguinte aproximação para a variável:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

Que é a normal padrão.

Então, seja uma probabilidade:

P (a <= X <= b) = P ((a - mu)/(sigma) <= Z <= (b - mu)/(sigma))

É a aproximação pela normal padrão.

Passo 2

Bem simples, veja tu:

P (- 1 <= X <= 2) = P ((- 1 - 5)/(2) <= Z <= (2 - 5)/(2))

Ficamos com:

P ( - 3 <= Z <= - 1,5 )

Mais uma vez, como o gráfico é simétrico,

P (1,5 < Z < 3) = P ( - 3 <= Z <= - 1,5 )

Passo 3

Além disso,

P (1,5 < Z < 3) = P (0 < Z < 3) - P ( 0 < Z < 1,5 )

Buscando na tabela:

Ou seja,

P (1,5 < Z < 3) = 0,49865 - 0,43319 = 0,06546

E concluímos :

P (- 3 <= Z <= - 1,5) = 0,06546

Resposta

(d) P (- 1 <= X <= 2) = 0,06546

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