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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 25c

Seja X tilde N (5,4) . Determine:

(c) P (2 <= X < 5)

Passo 1

Bom, sabemos que se X tilde N ( mu ; sigma^2 ) , podemos usar a seguinte aproximação para a variável:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

Que é a normal padrão.

Então, seja uma probabilidade:

P (a <= X <= b) = P ((a - mu)/(sigma) <= Z <= (b - mu)/(sigma))

É a aproximação pela normal padrão.

Passo 2

Então vamos lá;

P (2 <= X < 5) = P ((2 - 5)/(2) <= Z < (5 - 5)/(2))

Ou seja,

P (- 1,5 <= Z <= 0)

Passo 3

Lembre-se sempre de que o gráfico é simétrico, então:

P (- 1,5 <= Z <= 0) = P ( 0 <= Z <= 1,5 )

Buscando na tabela:

Portanto,

P (- 1,5 <= Z <= 0) = 0,43319

Resposta

(c) P (2 <= X < 5) = 0,43319

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