Enunciado

71.

Seja X o limite de resistência à tração (ksi) a -200° de um corpo de prova de aço selecionado aleatoriamente que apresenta “fragilidade ao frio” em baixas temperaturas. Suponha que X tenha distribuição de Weibull com α = 20 e β = 100.

a.

Qual é a probabilidade de X ser no máximo 105?

b.

Se forem selecionados vários corpos de prova um após o outro, qual é a probabilidade no longo prazo de obter valores de resistência entre 100 e 105 ksi?

c.

Qual é o valor da mediana da distribuição de resistência?

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

Uma variável aleatória X tem distribuição de Weibull com parâmetros α   e   β ( α > 0 ,   β > 0 ) se a fdp de X for:

f x ; α ,   β = α β α x α - 1 e - ( x β ) α       x ≥ 0 0                                                         x < 0

Resposta

a.

F x , 20 , β = 1 - e - 105 100 20 = 1 - 0,070 = 0,930

b.

F 105 - F 100 = 0,930 - 1 - e - 1 = 0,29 8

c.

0,5 = 1 - e - x 100 20 = ln ⁡ 0,5 → - x 100 =   ln ⁡ 0,50 20 → x = 98,18

Até a próxima!

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