Enunciado

Um adulto pode ganhar ou perder duas libras de água durante o dia. Considere que as mudanças na massa de água sejam distribuída uniformemente entre menos duas e mais duas libras em um dia. Qual é o desvio-padrão de seu peso ao longo do dia?

Passo 1

Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme contínua sobre no intervalo [ - 2 ;   2 ] .

Suponha que X seja uma variável aleatória contínua, com uma função densidade de probabilidade f ( x ) . A média, ou o valor esperado de X , denotados por μ ou E ( X ) , são:

μ = E ( X ) = ∫ - ∞ ∞ x f ( x ) d x

A variância de X , denotada por V ( X ) ou σ 2 é:

σ 2 = V ( X ) = ∫ - ∞ ∞ ( x - μ ) 2 f ( x ) d x = ∫ - ∞ ∞ x 2 f ( x ) d x - μ 2

O desvio padrão de X é:

σ = V ( X )

Sabendo disso, vamos calcular o que se pede:

V a r ( X ) = ( 2 - ( - 2 ) ) 2 12 = 4 3

S t d ( X ) = 4 3 = 2 × 3 3 = 1.15

Resposta

Desvio padrão= 2 3 / 3 ≈ 1.15

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