Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 21
9-21.Refaca o Exercicio9-20.usando o tamanho da amostra igual a 16 e mantenha os limites da regiao de aceitacao.Que impacto a mudancano tamanho da amoslra tera nos resultados dos itens(a)e(b)
Passo 1
A probabilidade de cometer um erro do tipo I é
Às vezes, a probabilidade de erro do tipo I é chamada de nível de significância, erro-, ou o tamanho do teste.
Sabemos que o desvio padrão é 0.25 volt, e o fabricante deseja testar contra , usando unidades.
Letra a:
A região de aceitação é definida como
da Equação (1), a probabilidade de erro tipo I é
A distribuição da variável aleatória
é aproximadamente normal com média , e desvio padrão
Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo I é:
Com base na simetria da distribuição normal
Passo 2
Letra b:
Ao avaliar um procedimento de teste de hipótese, também é importante examinar a probabilidade de um erro do tipo II. Que é:
O poder de um teste estatístico é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira.
A potência é calculada como e a potência pode ser interpretada como a probabilidade de rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa.
A média verdadeira da tensão de saída é , a partir da Equação (1), obtemos
Do Apêndice Tabela III, a probabilidade de erro tipo II é
Portanto, a potência do teste para detectar uma verdadeira tensão média de saída de 5.1 volts é
Quando o tamanho da amostra aumenta, os valores de e diminuem.