9-21.Refaca o Exercicio9-20.usando o tamanho da amostra igual a 16 e mantenha os limites da regiao de aceitacao.Que impacto a mudancano tamanho da amoslra tera nos resultados dos itens(a)e(b)

Passo 1

A probabilidade de cometer um erro do tipo I é

α = P   erro tipo I   = P   rejeita   H 0   quando   H 0    é verdadeiro                         1

Às vezes, a probabilidade de erro do tipo I é chamada de nível de significância, erro- α , ou o tamanho do teste.

Sabemos que o desvio padrão é 0.25 volt, e o fabricante deseja testar H 0 : μ = 5 v o l t s contra H 1 : μ ≠ 5 v o l t s , usando n = 16 unidades.

Letra a:

A região de aceitação é definida como

4.85 ≤ x - ≤ 5.15

da Equação (1), a probabilidade de erro tipo I é

α = P ( 4.85 > x -   q u a n d o   μ = 5 ) + P ( x - > 5.15   q u a n d o   μ = 5 ) = P 4.85 - 5 0.25 16 > x - - μ σ n  when  μ = 5 + x - - μ σ n > 5.15 - 5 0.25 16 = ( * ) P ( z < - 2.4 ) + P ( z > 2.4 )

( * ) : A distribuição da variável aleatória

z = x - - μ σ / n

é aproximadamente normal com média μ , e desvio padrão σ n

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo I é:

α = ( * * ) 2 P ( z < - 2.4 ) = 0.01639

( * * ) : Com base na simetria da distribuição normal

P ( z < - 2.4 ) = P ( z > 2.4 )

Passo 2

Letra b:

Ao avaliar um procedimento de teste de hipótese, também é importante examinar a probabilidade de um erro do tipo II. Que é:

β = P   erro tipo II = P   falha em rejeitar  H 0   quando  H 0  é falso                   ( 1 )

O poder de um teste estatístico é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula H 0 quando a hipótese alternativa é verdadeira.

A potência é calculada como 1 - β e a potência pode ser interpretada como a probabilidade de rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa.

A média verdadeira da tensão de saída é μ = 5.1   v o l t s , a partir da Equação (1), obtemos

β = P ( 4.85 ≤ x - ≤ 5.15   q u a n d o     μ = 5.1 ) = P 4.85 - μ σ n ≤ x - - μ σ n ≤ 5.15 - μ σ n   quando   μ = 5.1 = P 4.85 - 5.1 0.25 16 ≤ x - - 5.1 2 16 ≤ 5.15 - 5.1 0.25 16 = P ( - 2.8284 ≤ z ≤ 0.8 ) = P ( z ≤ 0.8 ) - P ( z ≤ - 4 )

Do Apêndice Tabela III, a probabilidade de erro tipo II é

β = 0.7881

Portanto, a potência do teste para detectar uma verdadeira tensão média de saída de 5.1 volts é

1 - β = 0.21189

Quando o tamanho da amostra aumenta, os valores de α e 1 - β diminuem.

Resposta

  1. α = 0.01639
  2. 1 - β = 0.21189
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