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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 23

9-23.No Exereicio 9-20.caleule o valor p.se aestatistica observada for

Passo 1

O valor P é o menor nível de significância que levaria à rejeição da hipótese nula H 0 com os dados fornecidos.

Sabemos que o desvio padrão é 0.25 volt, e o fabricante deseja testar H 0 : μ = 5 v o l t s contra H 1 : μ ≠ 5 v o l t s , usando n = 8 unidades.

Letra a:

A estatística observada é x _ = 5.2 e o valor simétrico é 4.8. O valor P do teste é a probabilidade acima de 5.2 mais a probabilidade abaixo de 4.8.

V a l o r   P   = 1 - P ( 4.8 < x - < 5.2 ) = 1 - P 4.8 - μ σ n < x - - μ σ n < 5.2 - μ σ n = 1 - P 4.8 - 5 0.25 8 < x - - μ σ n < 5.2 - 5 0.25 8 = * 1 - P ( - 2.26 < z < 2.26 ) = 1 - ( P ( z < 2.26 ) - P ( z < - 2.26 ) )

( * ) : A distribuição da variável aleatória

z = x - - μ σ / n

é aproximadamente normal com média μ , e desvio padrão σ n

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, o valor P é:

Valor P  = 1 - ( 0.988089 - 0.011911 ) = 0.023822

Passo 2

Letra b:

A estatística observada é x _ = 4.7 e o valor simétrico é 5.3. O valor P do teste é a probabilidade acima de 5.3 mais a probabilidade abaixo de 4.7.

V a l o r   P   = 1 - P ( 4.7 < x - < 5.3 ) = 1 - P 4.7 - μ σ n < x - - μ σ n < 5.3 - μ σ n = 1 - P 4.7 - 5 0.25 8 < x - - μ σ n < 5.3 - 5 0.25 8 = * 1 - P ( - 3.39 < z < 3.39 ) = 1 - ( P ( z < 3.39 ) - P ( z < - 3.39 ) )

( * ) : A distribuição da variável aleatória

z = x - - μ σ / n

é aproximadamente normal com média μ , e desvio padrão σ n

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, o valor P é:

Valor P  = 1 - ( 0.999650 - 0.000350 ) = 0.0007

Passo 3

Letra c:

A estatística observada é x _ = 5.1 e o valor simétrico é 4.9. O valor P do teste é a probabilidade acima de 5.1 mais a probabilidade abaixo de 4.9.

V a l o r   P   = 1 - P ( 4.9 < x - < 5.1 ) = 1 - P 4.9 - μ σ n < x - - μ σ n < 5.1 - μ σ n = 1 - P 4.9 - 5 0.25 8 < x - - μ σ n < 5.1 - 5 0.25 8 = * 1 - P ( - 1.13 < z < 1.13 ) = 1 - ( P ( z < 1.13 ) - P ( z < - 1.13 ) )

( * ) : A distribuição da variável aleatória

z = x - - μ σ / n

é aproximadamente normal com média μ , e desvio padrão σ n

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, o valor P é:

Valor P  = 1 - ( 0.870762 - 0.129238 ) = 0.258476

Resposta

  1. Valor P  = 0.023822
  2. Valor P  = 0.0007
  3. Valor P  = 0.258476
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