Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 43
9-43.Pesquisadores medicos desenvolveram um novo coracao artifici-
al,construido principalmente de titanio e plastico.O coracao durara c
operara quase indefinidamente uma vez implantado no corpo do paci-
enle.poremo conjunto de baterias necessita ser recarregado a cada quatro
horas.aproximadamente,Uma amostra alcatoria de 50 conjuntos de
baterias e selecionada e submetida a um teste de vida.A vida media
dessas baterias4.05 horas.Consiclere quc a vida das baterias seja nor-
malmenle distribuida.com desvio-padrao de r=0.2 hora.
［a) Hfa evidencia para suportar a alegacao de que a vida media da bate-
ria excede 4 horas?Usea=0.05.
（b) Qual e o valor P para o testc do item(a)?
（c)Calcule a potencia do teste se a vida media verdadeira da bateria for
4.5 horas.
（d)Que tamanho da amostra seria requerido para detectar uma vida
media verladeira da bateria de 4.5 horas.se quisessemos que a po
tencia do teste fosse no minimo 0.9?
（e)Explique como a questao no item(a)poxleria ser respondlila.cons-
truindo um limite unilateral de confianca para a vida media.
Passo 1
E aí galera, vamo lá
Nos é dado:
Letra a:
Determine as hipóteses:
A distribuição de amostragem da média da amostra tem média e desvio padrão .
O valor z é a média da amostra diminuída pela média da população, dividida pelo desvio padrão:
O valor P é a probabilidade de obter um valor mais extremo ou igual à estatística de teste padronizada z. Determine a probabilidade usando a tabela III.
Se o valor P for menor do que o nível de significância , a hipótese nula é rejeitada.
Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a vida média da bateria excede 4 horas.
Passo 2
Letra b:
O valor P na parte (a) era
Passo 3
Letra c:
A potência é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa for verdadeira.
Determine o valor z correspondente, com uma probabilidade de :
A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do valor z e o desvio padrão:
O valor z é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa), dividida pelo desvio padrão:
Determine a probabilidade de rejeitar a hipótese nula usando a tabela III.
Passo 4
Letra d:
O poder é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa for verdadeira.
Determine o valor z correspondente a uma probabilidade de :
Determine a pontuação z correspondente a uma probabilidade de :
A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do escore z e o desvio padrão:
O valor z é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa), dividido pelo desvio padrão:
Este valor z deve ser igual ao valor z de que corresponde à potência:
Subtraia 1.64 de cada lado:
Divida cada lado por 2.5:
Quadrado cada lado e arredondado para o número inteiro mais próximo:
Tlms o tamanho mínimo da amostra para uma potência de 0.90 é 2.
Passo 5
Letra e:
Se você construir um limite de confiança unilateral na vida média e a média da hipótese nula for menor do que o limite, a hipótese nula não será rejeitada, caso contrário, a hipótese nula será rejeitada.
Resposta
- Há evidências suficientes para suportar a alegação de que a vida média da bateria excede 4 horas.
- Aproximadamente 1
- 2
- Se você construir um limite de confiança unilateral na vida média e a média da hipótese nula for menor do que o limite, a hipótese nula não será rejeitada, caso contrário, a hipótese nula será rejeitada.