9-50.Um artigo na revista ASCE Journal of Energy Engineering(1999.

Vol.125.pp.59-751descreve um estudo das propriedades da inercia

termica de concreto aerado em autoclave.usado como um material de

construcao.Cinco amostras do material foram testadas em uma estru-

tura e a temperatura("C)media no interior reportada foi:23.01:22.22:

22.04:22.62 e 22.59.

（a)Teste as hipoteses Hap=22.5 verss I:p#22.5 usando-

0.05.Encontre o valur P.

（b)Verifique a suposicio de que a temperatura no interiore normalmente

distribuida.

（e)Caleule a potencia do teste se a temperatura media verdadeira no

interior e tao alta quanto 22.75.

（d)Que tamanho da amostra seria requenido para detectar uia tempe-

ralura media verdadeira no interior tho alta quanto 22.75,se quises-

semos que a poteneia do teste fosse no minimo 0.97

fe)Explique como a questao no item(a)pxleria ser respondida.cons-

truindo um intervalo bilateral para a temperatura inedja no interior

Letra a:

Precisamos testar

Contra

usando

O teste de estatística é

Sabemos que , então, da Tabela V do Apêndice, obtemos

Se então, falhamos em rejeitar .

Portanto,

e concluímos que é verdadeiro.

Agora, da Equação (1), obtemos

Da Tabela V do Apêndice nós sabemos

Portanto,

Então, o valor P é

Letra b:

Um gráfico de probabilidade normal é um método gráfico para determinar se os dados da amostra estão em conformidade com uma distribuição normal hipotética com base em um exame visual subjetivo dos dados.

Para construir um gráfico de probabilidade, as observações na amostra são classificadas primeiro da menor para a maior. Isso é, a amostra é organizado como onde é a menor observação, é a segunda menor observação e assim por diante com a maior. A frequência cumulativa para observação é

Uma probabilidade normal é construída em eixos ordinários traçando as pontuações normais padronizadas contra onde as pontuações normais padronizadas satisfazem

Nos eixos horizontais estão os valores . Se a distribuição hipotética descreve adequadamente os dados, os pontos traçados cairão aproximadamente ao longo de uma linha reta. Se os pontos traçados desviarem significativamente de uma linha reta, o modelo hipotético não é apropriado. Da maneira descrita anteriormente, construímos um gráfico de probabilidade normal com base nas observações 210, 215, 194, 195, 211, 201, 198, 2041, 208 e 196.

O gráfico de probabilidade normal não contém curvatura forte e o padrão é quase linear, então podemos concluir que os valores dos dados são distribuídos aproximadamente normalmente.

Letra c:

Quando o valor verdadeiro da média é , a distribuição de é chamada de distribuição t não central com grau de liberdade e parâmetro de não centralidade . O erro tipo II da alternativa de dois lados seria

onde denota a variável aleatória t não central, ou seja,

Encontrando a probabilidade de erro do tipo II para o teste t envolve encontrar a probabilidade contida entre dois pontos da distribuição t não central. Este problema já foi resolvido, e os resultados são resumidos em uma série de curvas nos Gráficos do Apêndice VIIe, VIIf, VIIg e VIIh. As curvas são fornecidas para alternativas bilaterais nos Gráficos VIIe e VIIf. Nesses gráficos, o fator d é definido como

Para a alternativa unilateral ou usamos os gráficos VIIg e VIIh.

Nós vemos que d depende do parâmetro desconhecido . Podemos evitar essa dificuldade de várias maneiras. Em alguns casos, poderíamos usar a variância da amostra para estimar um .

Nós sabemos que a verdadeira temperatura média interior chega a 22.75. Então,

Referindo-nos às curvas características de operação no Apêndice Gráfico VIIe (para ) com e , descobrimos que , aproximadamente (veja a próxima figura, linha vermelha).

Então, a potência do teste é

Letra d:

Queremos a potência do teste a ser pelo menos e média da amostra verdadeira , então (ver figura anterior, linha verde). Em seguida, vemos que o tamanho da amostra é

Letra e:

Um IC bilateral de na média é

Portanto, um IC bilateral de 95% na média é

Se testarmos

Contra

Então deixamos de rejeitar porque