O período de falta ao trabalho em um mês por causa de doenças dos empregados de uma firma é normalmente distribuído, com uma média de 100 horas e desvio-padrão de 20 horas.

  1. Qual é a probabilidade de esse periodo no proximo mes estar entre 50 e 80 horas??
  2. Quanto tempo deveria ser orçado para esse período, se a quantidade orçada devesse ser excedida com uma probabilidade de somente 10%?

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de 100 e desvio padrão 20.

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - 100 20

Z é a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ ,   dada nas tabelas nos apêndices do livro.

Passo 2

Na letra a:

Vamos calcular usando as tabelas do livro:

P ( 50 < X < 80 ) = P ( - 2.5 < Z < - 1 ) = Φ ( - 1 ) - Φ ( - 2.5 ) = 0.152

Passo 3

Na letra b:

Vamos escrever a equação:

0.1 = P ( X > x ) = P ( Z > x - 100 20 ) = 1 - Φ ( x - 100 20 )

que simplifica que:

Φ ( x - 100 20 ) = 0.9

e vamos concluir usando tabelas:

x - 100 20 = 1.28

Então, vamos resolver esta equação para achar x:

x = 125.6

Resposta

  1. 0.152
  2. 125.6
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