4-140. Fibras de asbestos, em uma amostra de poeira, são identificadas por meio de um microscópio eletrônico depois da preparação da amostra. Suponha que o número de fibras seja uma variável aleatória de Poisson e que o número médio de fibras por centímetro quadrado de poeira na superfície seja 100. Uma amostra de 800 centímetros quadrados de poeira é analisada. Considere que uma determinada célula de amostragem sob o microscópio represente 1/160000 da amostra.

1. Qual é a probabilidade de no mínimo uma fibra ser visível na célula de amostragem?
2. qual é a média Do número de células de amostragem que necessitam ser visualizadas para observar 10 contendo fibras?
3. Qual é o Desvio padrão do número de células de amostragem que necessitam ser visualizadas para se observar 10 que contenham fibras?

Letra a:

Vamos definir centímetros quadrados e calcule:

Letra b:

Assim, calculamos a probabilidade de que uma célula da amostra contenha pelo menos uma fibra. Agora lembre-se de que o número de células da amostra até 10 células contendo fibras encontrado é uma variável aleatória binomial negativa (não se esqueça sobre distribuições discretas!) com os parâmetros:

portanto, calculamos facilmente a média e a variância recordando as fórmulas. Vamos denotar esta variável aleatória binomial negativa com a letra X e calcular:

A média na letra b:

E a variância na letra c: