A espessura de um filme fotorresistente aplicado a pastilhas na fabricação de semicondutores, em uma certa localização na pastilha, está uniformemente distribuída entre 0.2050 e 0.2150 micrômetros.

1. Determine a função de distribuição cumulativa da espessura do filme fotorresistente.
2. Determine a proporção de pastilhas que excedem 0.2125 micrômetros na espessura do filme fotorresiste.
3. Que espessura é excedida por 10% das pastilhas?
4. Determine a média e a variância da espessura do filme fotorresiste.

A função de distribuição cumulativa é a integral de sobre :

A função de distribuição cumulativa é zero se , e se

Na letra b:

A regra do complemento é:

A função de distribuição cumulativa é a probabilidade cumulativa :

Usando a regra do complemento:

Na letra c:

Estamos procurando por tal que a probabilidade de um valor maior que é 10% ou 0.10:

Usando a regra do complemento:

A função de distribuição cumulativa é a probabilidade cumulativa :

Essa probabilidade tem que ser igual a 0.90:

Na letra d:

Suponha que seja uma variável aleatória contínua, com uma função densidade de probabilidade A média, ou o valor esperado de , denotados por ou , são:

A variância de , denotada por ou é:

O desvio padrão de é:

Sabendo disso, vamos calcular o que se pede:

A média de uma distribuição uniforme é a média dos limites:

E a variância de uma distribuição uniforme é a diferença quadrática dos limites divididos por 12: