Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 26

Um experimento consiste em tentativas independentes. Deve-se admitir que por causa da "aprendizagem", a probabilidade de obter um resultado favorável cresça com o número de tentativas realizadas. Especificamente, suponha que   P s u c e s s o   n a   i - é s i m a   r e p e t i ç ã o = i + 1 i + 2   ,   i = 1 ,   2 ,   . . ,   n .

Qual será a probabilidade de ter ao menos 3 resultados favoráveis, em 8 repetições? Qual será a probabilidade de que o primeiro resultado favorável ocorra na oitava repetição?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade de sucesso desse experimento. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir as relações básicas para resolvermos o que ele nos pediu.

  P s u c e s s o   n a   i - é s i m a   r e p e t i ç ã o = i + 1 i + 2

  P f r a c a s s o = 1 - P s u c e s s o   n a   i - é s i m a   r e p e t i ç ã o

Relembradas essas nossas definições da função de distribuição de x, podemos começar a olhar o que ele nos deu. Preparado??

P f r a c a s s o = 1 i + 2

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P   X < 3 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2

Substituindo nossos valores ali, teremos:

P S = 0 = 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 = 2 ! 10 !

Como não temos nenhuma posição para S = 0, i=0.

Já para quando o S =1 e S =2, nós poderíamos ter que o sucesso seria logo no primeiro, ou no segundo, no terceiro, e por aii vai. Então, teremos que considerar todas as possibilidades existentes.

P S = 1 = 2 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 + 1 3 3 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 + … = 2 ! 10 !   ∑ ( i + 1 )

P S = 2 = 2 3 3 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 + 2 3 1 4 4 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 + … = 2 ! 10 !   ∑ j ( i + 1 )

Agora, podemos substituir os valores lá e achar nossa P(X

P S < 3 = 2 ! 10 ! + 2 ! 10 !   ∑ i + 1 + 2 ! 10 !   ∑ j i + 1

P S < 3 = 317 9 !

P S ≥ 3 = 1 - P S < 3 = 0,99898  

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa probabilidade!!

P S = 8 = 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 9 10

P S = 8 = 4,96 × 10 - 6

Resposta

P S ≥ 3 = 0,99898  

P S = 8 = 4,96 × 10 - 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em certo bairro de uma cidade, a necessidade de dinheiro para comprar drogas é citada como a razão para 75% de todos os roubos. Determine a probabilidade de que, entre os próximos cinco assaltos repor
De acordo com a publicação Chemical Engineering Progress (nov. 1990), aproximadamente 30% de todas as falhas nas tubulações das indústrias são causadas por erro do operador.Qual é a probabilidade de q
A vida média de certo tipo de pequeno motor é de dez anos, com desvio-padrão de dois anos. O fabricante substitui gratuitamente os motores que falharem enquanto estiverem sob a garantia. Se ele deseja
O diâmetro interno terminado de um anel de pistão é distribuído normalmente com média de 10 centímetros e desvio-padrão de 0,03 centímetro.(a) Qual é a proporção de anéis que terão diâmetro interno ex
Dada uma distribuição normal padrão, determine a área abaixo da curva que fica(a) à esquerda de z =1,43 ;(b) à direita de z = - 0,89 ; (c) entre z = - 2, 16ez = - 0,65 ; (d) à esquerda de z = - 1,39 ;