Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 107

Em alguns sistemas, um cliente é alocado a uma de duas instalações. Se o tempo de serviço de um cliente servido por uma instalação i tiver uma distribuição com parâmetros i (i 1, 2) e p for a proporção de todos os clientes servidos pela instalação 1, a fdp de X tempo de serviço de um cliente selecionado aleatoriamente será

Passo 1

  1. O pdf f ( x ) é dado a nós como:

    2. f x =   1 9 4 - x 2 0 - 1 < x < 2

    Ela está representada na figura abaixo:

  2. Recordamos a definição de cdf de uma variável contínua.

    3. Definição: A função de distribuição cumulativa F(x) para uma rv contínua X é definida para cada número x por

    F x = P X   ≤ x =   ∫ - ∞ x f y ∙ d y

    Como f ( x ) é diferente de zero apenas para x entre -1 e 2. Portanto, para qualquer x entre -1 e 2, podemos escrever:

    F X =   ∫ - 1 x 1 9 4 - y 2 d y

    = 4 9 ∫ - 1 x d y - 1 9 ∫ - 1 x y 2 ∙ d y

    = 4 9 y 1 x - 1 9 y 3 3 1 x

    = 4 9 x - - 1 - 1 9 x 3 3 - - 1 3 3

    F X =   - x 3 27 + 4 x 9 + 11 27

    Desta forma global F(X) pode ser dado como:

    F X = 0 ,   x < - 1 - x 3 27 + 4 x 9 + 11 27 , - 1 ≤ x ≤ 2 1 , x > 2

    O cdf F ( x ) é plotado na figura abaixo:

    Passo 2

  3. Vamos denotar a mediana como μ ~ e sabemos que na mediana: F ( μ ) ~ = 0.5

    4. Do cdf que derivamos na última parte:

    F 0 = 11 27 ≈ 0.41

    Portanto, 0 não é a temperatura mediana na qual a reação ocorre.

    E uma vez que: F ( 0 ) < 0.5

    Portanto, a temperatura mediana é maior que 0.

    Passo 3

  4. É dado que Y é o número entre os dez laboratórios em que a temperatura excede 1. Então

Y   ≈ B i n n , p

n = 10

E p é a probabilidade de que a temperatura em um laboratório exceda 1. Portanto

P   X > 1 =   1 - F 1

= 1 - - 1 3 27 + 4 1 9 + 11 27

= 5 27

Proposição: Seja X uma va contínua com pdf f(x) e cdf F(x). Então, para qualquer número a,

P X > a = 1 - F a

Resposta

b) F X = 0 ,   x < - 1 - x 3 27 + 4 x 9 + 11 27 , - 1 ≤ x ≤ 2 1 , x > 2

c) Não, a temperatura mediana é maior do que 0

d) Y ≈ B i n 10 , 5 27

Exercícios de Livros Relacionados

O índice pluviométrico anual em Cleveland, Ohio, é aproximadamente uma variável aleatória normal com média 1021mm e desvio padrão de 214 mm. Qual é a probabilidade de que(a) o índice pluviométrico do
Suponha que X tenha função densidade de probabilidade Y = e X . Determine a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y definida como Y = aX + b.
A tabela a seguir usa dados de 1992 referentes ao percentual de homens e mulheres que trabalham o dia inteiro cujos salários anuais caem em faixas diferentes:Suponha que amostras aleatórias de 200 hom
Suponha que a função distribuição cumulativa da variável aleatória X seja dada por F x = 1 - e - x 2 x0 Avalie (a) P ( X2 ) ; (b) P ( 1X3 ) ; (c) a função taxa de risco de F; (d) E ( X ) ; (e) V a r (
Um teste de QI de uma pessoa aleatoriamente escolhida indica uma nota que é aproximadamente uma variável aleatória normal com média 100 e desvio padrão 15. Qual é a probabilidade de que tal nota (a) e