Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 10
Suponha que o custo esperado de uma operação de produção esteja relacionado com o tamanho da operação por meio da equação y 4000 10x. Seja Y uma observação sobre o custo de uma operação. Se as variáveis tamanho e custo estiverem relacionadas de acordo com o modelo de regressão linear simples, seria possível que P(Y 5500 quando x 100) 0,05 e P(Y 6500 quando x 200) 0,10? Explique.
Passo 1
Uma maneira de ver se as probabilidades mencionadas são possíveis, encontre os desvios padrão necessários para que as probabilidades sejam iguais a 0.05 e 0.1 e veja se são iguais.
Quando o valor esperado de Y é, pela linha de regressão
Quando o valor esperado de Y é, pela linha de regressão
A primeira probabilidade, padronizando a variável aleatória Y, torna-se
dado no exercício como
A partir disso, e do fato de que
o desvio padrão é
Passo 2
A segunda probabilidade, padronizando a variável aleatória Y, torna-se
A partir disso, e do fato de que
o desvio padrão é
Portanto, o desvio padrão obtido é diferente, o que indica que não é possível que ambas as probabilidades sejam verdadeiras
Resposta
Não é possível.