Enunciado

No jornal USA Today (de 5 de setembro de 1996) foram listados os resultados de uma pesquisa sobre o uso de roupas de dormir durante viagens:

(a) Qual é a probabilidade de que o viajante seja uma mulher que durma nua?

(b) Qual é a probabilidade de o viajante ser homem?

(c) Assumindo que o viajante seja homem, qual é a probabilidade de que ele durma de pijama?

(d) Qual é a probabilidade de que o viajante seja homem se ele dorme de pijama ou camiseta?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Os dados do enunciado são os seguintes.

Definindo os eventos.

O viajante é mulher M .

O viajante é homem F .

O viajante dorme de roupa íntima U w .

O viajante dorme de camisola N G .

O viajante dorme sem nada N U .

O viajante dorme de pijama P j .

O viajante dorme de camiseta T s .

O viajante usa outra vestimenta O U .

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

A probabilidade que o enunciado nos pede é P ( F ∩ N U ) , ou seja, o viajante é uma mulher e dorme sem vestimentas. Pela tabela:

P F ∩ N U = 0,018

Passo 3

A probabilidade que o enunciado nos pede é P ( M ) . Sendo a probabilidade do viajante ser homem.

Para encontrarmos, basta somarmos todas as probabilidades do sexo masculino.

P M = 0,22 + 0,002 + 0,16 + 0,102 + 0,046 + 0,084 = 0,614

Passo 4

A probabilidade solicitada pelo enunciado é P ( P J | M ) . Então, supondo que o viajante é masculino, qual a probabilidade de ele dormir de pijama.

Primeiro, encontramos a probabilidade de o viajante ser masculino e dormir de pijama.

P P J ∩ M = 0,102

Agora, a probabilidade de o viajante ser homem (encontrada na letra b)).

P M = 0,614

Sendo assim, a probabilidade solicitada é:

P P J M = P P J ∩ M P ( M ) = 0,102 0,614 = 0,166

Passo 5

A última probabilidade é a seguinte P M P J ∪ T S .

Vamos trabalhar com a equação antes de substituirmos os valores.

P M P J ∪ T S = P M ∩ P J ∪ T S P P J ∪ T S = P M ∩ P J ∪ M ∩ T S P P J + P T S

= P M ∩ P J + P M ∩ T S P P J + P ( T S )

Agora, podemos olhar a tabela e apenas substituirmos os valores.

P M P J ∪ T S = P M ∩ P J + P M ∩ T S P P J + P ( T S ) = 0,102 + 0,046 0,175 + 0,134 = 0,479

Resposta

a) 0 , 018

b) 0 , 614

c) 0,166

d) 0,479

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