Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 37a
Em um estudo para comparar os efeitos de duas dietas, e , sobre o crescimento,
ratos foram submetidos à dieta , e ratos à dieta . Após semanas, os ganhos em
peso foram:
- Admitindo que temos duas amostras independentes de populações normais, teste a hipótese de que não há diferença entre as duas dietas, contra a alternativa que a dieta é mais eficaz, usando o teste de Student, no nível de . Calcule .
Passo 1
Neste problema, vamos testar para o nível de significância de se há diferenças significativas entre as duas dietas. As hipóteses a serem testadas são:
Calculando as médias e os desvios-padrão dos grupos e temos:
Passo 2
Agora, vamos testar se as variâncias são homogêneas, ou seja:
A estatística do teste é encontrada pela seguinte fórmula:
Assim, sob .
Tomando , temos que:
Como , a hipótese de igualdade de variâncias não deve ser rejeitada.
Passo 3
Vamos realizar o teste de igualdade de médias de duas populações normais com mesma variância, desconhecida. A estatística do teste é encontrada pela fórmula:
Logo, sob , .
Tomando e consultando a tabela , podemos encontrar a região crítica do teste:
Observe que o valor calculado não pertence a esta região.
Passo 4
Para calcular uma aproximação para, podemos supor que , e encontrar o valor médio entre e , considerando serem os mais próximos na tabela .
Resposta
Como , não há indícios de que a dieta seja mais eficaz do que a dieta e