Uma amostra aleatória de 100 proprietários de automóveis mostra que, no estado da Virgínia (Estados Unidos), um automóvel é dirigido a uma média de 23.500 quilômetros por ano, com desvio-padrão de 3.900 quilômetros. Assuma a distribuição das medidas como sendo aproximadamente normal.

(a) Construa um intervalo de confiança de 99% para o número médio de quilômetros que um automóvel percorre anualmente no estado da Virgínia.

(b) O que podemos afirmar com 99% de confiança sobre o tamanho possível de nosso erro se estimarmos o número médio de quilômetros percorridos pelos proprietários de automóveis como sendo 23.500 quilômetros por ano?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Nós temos uma amostra de n = 100 proprietários de automóveis no estado de Virgínia, onde um automóvel é dirigido em média x - = 23500 km por ano com um desvio-padrão de σ = 3900 km.

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Pelo o que o enunciado nos deu 9 9 % = 100 1 - α %

1 - α = 0,9 9

α = 0,0 1

Agora, usando o teorema do intervalo de confiança, que nos dá a fórmula a seguir:

x - - z α / 2 σ n , x - + z α / 2 σ n  

Substituindo os valores do enunciado:

23500 - z 0,0 05 3900 100 ,   23500 + z 0,0 05 3900 100  

Por fim, usando a tabela de probabilidade normal, nós encontramos que z 0,0 05 = 2,57 . Então, temos o seguinte intervalo:

22498 ,   24502

Portanto, o intervalo de confiança de 99% para a média populacional de todos os carros dirigidos em Virgínia é 22498 ,   24502 .

Passo 3

O segundo teorema nos diz que, se x - é usado como uma estimativa de μ , podemos ter 100 1 - α % de confiança de que o erro não excederá z α / 2 σ / n .

Sendo assim, de acordo com o teorema descrito acima. Se x - = 23500 é usado como uma estimativa da média, podemos ter 99% de confiança de que o erro não excederá:

z 0,005 3900 100 = 2,57 ( 390 ) ≈ 1002

Então, podemos afirmar com 99% de confiança que o tamanho possível do nosso erro não ultrapassará 1002 km.

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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