Uma amostra aleatória de 100 proprietários de automóveis mostra que, no estado da Virgínia (Estados Unidos), um automóvel é dirigido a uma média de 23.500 quilômetros por ano, com desvio-padrão de 3.900 quilômetros. Assuma a distribuição das medidas como sendo aproximadamente normal.

(a) Construa um intervalo de confiança de 99% para o número médio de quilômetros que um automóvel percorre anualmente no estado da Virgínia.

(b) O que podemos afirmar com 99% de confiança sobre o tamanho possível de nosso erro se estimarmos o número médio de quilômetros percorridos pelos proprietários de automóveis como sendo 23.500 quilômetros por ano?

Pelo o que o enunciado nos deu

Agora, usando o teorema do intervalo de confiança, que nos dá a fórmula a seguir:

Substituindo os valores do enunciado:

Por fim, usando a tabela de probabilidade normal, nós encontramos que . Então, temos o seguinte intervalo:

Portanto, o intervalo de confiança de 99% para a média populacional de todos os carros dirigidos em Virgínia é .

O segundo teorema nos diz que, se é usado como uma estimativa de , podemos ter de confiança de que o erro não excederá .

Sendo assim, de acordo com o teorema descrito acima. Se é usado como uma estimativa da média, podemos ter 99% de confiança de que o erro não excederá:

Então, podemos afirmar com 99% de confiança que o tamanho possível do nosso erro não ultrapassará 1002 km.