Considere dois estimadores de σ 2 em uma amostra x 1 , x 2 , ..., x n , que foi retirada de uma distribuição normal com média μ e variância σ 2 . Os estimadores são o estimador não viciado s 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n x i - x - 2 e o estimador de máxima verossimilhança σ 2 = 1 n ∑ i = 1 n x i - x - 2 . Discuta as propriedades da variância desses dois estimadores.

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 87

Considere dois estimadores de em uma amostra , , ..., , que foi retirada de uma distribuição normal com média e variância . Os estimadores são o estimador não viciado e o estimador de máxima verossimilhança . Discuta as propriedades da variância desses dois estimadores.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. O estimador de máxima verossimilhança tem propriedades de variância desejáveis no limite. Não é necessariamente imparcial por conta própria, mas é imparcial assintoticamente, ou seja, no limite. Em outras palavras, a quantidade de vícios se aproxima de zero conforme a amostra se torna grande o suficiente.

Os estimadores imparciais sempre têm propriedades de variância desejáveis que são constantes com o tamanho da amostra. Portanto, é muito eficiente estimar a variância real.

Resposta

Resolução no passo anterior.

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