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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 51

(a) Uma amostra aleatória de 200 eleitores é selecionada e 114 apóiam um processo de anexação. Determine o intervalo de confiança de 96% para a fração da

população de eleitores que votam a favor do processo,

(b) O que podemos afirmar com 96% de confiança sobre o possível tamanho de nosso erro se estimarmos

a fração de eleitores a favor da anexação como sendo

de 0,57?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Dado que n = 200 , x = 114,100 ( 1 - α ) % 96 %

p ˆ = x n = 114 200 = 0.57 q ˆ = 1 - p ˆ = 0.43

Usando a tabela normal padrão , obtemos o valor z 0.02 = 2.055 Sabemos que 100 ( 1 - α ) % o intervalo de confiança para p é:

p ˆ - z α / 2 × p ˆ ( 1 - p ˆ ) n < p < p ˆ + z α / 2 × p ˆ ( 1 - p ˆ ) n

96 % do intervalo de confiança para a fração da população votante favorável ao processo é:

0.57 - 2.055 ( 0.57 × 0.43 ) 200 < p < 0.57 + 2.055 ( 0.57 × 0.43 ) 200   ⇒ 0.57 - 0.0719 < p < 0.57 + 0.0719   ⇒ 0.4981 < p < 0.6419

Passo 2

(b)Dado que 100 ( 1 - α ) % = 96 % , p ˆ = 0.57 sabemos that, se p ˆ é usado como uma estimativa de p , 100 ( 1 - α ) % confiança de que o erro não vai

 exceed  z α / 2 × p ˆ q ˆ n E ≤ z α / 2 × p ˆ ( 1 - p ˆ ) n

Usando a tabela normal padrão, obtemos o valor z 0.02 = 2.0537

E ≤ 2.0537 × 0.57 × 0.43 200 E ≤ 0.0719

Resposta

Resposta nos passos.

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