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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 49

Duas marcas diferentes de tinta látex estão sendo

consideradas. O tempo de secagem, em horas, está sendo medido em amostras de espécimes de uso das duas

tintas. Quinze espécimes são selecionados de cada tinta

e os tempos de secagem são os seguintes: Assuma que os tempos de secagem são normalmente

distribuídos com cr, = A H a u. Determine um intervalo de

confiança de 95% para fil{— ^onde ftAe/4 sã.o as médias

do tempo de secagem.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que n A = 15 para os dados fornecidos x ‾ A = 3.82 , s A = 0.7794 , x ‾ B = 4.940 , s B = 0.7538

x ‾ B - x ‾ A = 4.94 - 3.82 = 1.12

A estimativa S p 2 agrupada da variância comum σ 2 é

S p 2   = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2   = 14 ( 0.7794 ) 2 + 14 ( 0.7538 ) 2 28   = 0.5878 ⇒ S p = 0.7667

Passo 2

Usando α = 0.05 , a partir dos valores críticos da distribuição t, obtemos t 0.025 = 2.048 γ = 28 graus de liberdade. Um 100 ( 1 - α ) % intervalo de confiança para μ B - μ A é

x ‾ B - x ‾ A - t α / 2 × S p × 1 n B + 1 n A < μ A - μ B < x ‾ B - x ‾ A + t α / 2 × S p × 1 n B + 1 n A

A de 95 % intervalo de confiança para μ B - μ A é

1.12 - 2.048 × 0.7667 × 1 15 + 1 15 < μ B - μ A < 1.12 + 2.048 × 0.7667 × 1 15 + 1 15   ⇒ 1.12 - 0.5734 < μ B - μ A < 1.12 + 0.5734   ⇒ 0.5466 < μ B - μ A < 1.6934

Resposta

Resposta nos passos.

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