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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 35

9.35 Uma amostra aleatória de tamanho n 1 = 25 de uma populaçāo normal com desvio-padrāo σ 1 = 5 tem média x 1 = 80 . Uma segunda amostra aleatória de tamanho n 2 = 36 , retirada de uma populaçảo normal diferente, com desvio-padráo σ 2 = 3 , tem média x 2 = 75 . Determine um intervalo de confiança de 94 % para μ 1 - μ 2 .

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que n 1 = 25 , x ‾ 1 = 80 , σ 1 = 5

n 2 = 36 , x ‾ 2 = 75 , σ 2 = 3   ( 1 - α ) 100 % = 94 % ⇒ 1 - α = 0.9 %   ⇒ α = 0.06   ⇒ α 2 = 0.03

Passo 2

Sabemos que x ‾ 2 e x ‾ 1 são meios de amostras aleatórias independentes de tamanhos e de populações com variâncias conhecidas n 1 n 2 e, σ 1 2 respectivamente, de σ 2 2 intervalo de confiança para 100 ( 1 - α ) % é μ 1 - μ 2

x ‾ 1 - x ‾ 2 - z α / 2 × σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 < μ 1 - μ 2 < x ‾ 1 - x ‾ 2 + z α / 2 × σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2

Onde z α / 2 é o valor Z deixando uma área à direita de α / 2

Passo 3

Valor Z deixando uma área 0.03 à direita e à esquerda

Dos valores normais padrão da tabela obtemos, 0.97 o intervalo de 94 % de confiança para μ 1 - μ 2 é z 0.03 = 1.88

  ( 80 - 75 ) - 1.88 25 25 + 9 36 < μ 1 - μ 2 < ( 80 - 75 ) + 1.88 25 25 + 9 36 5 - 2.102 < μ 1 - μ 2 < 5 + 2.102 2.898 < μ 1 - μ 2 < 7.102 2.9 < μ 1 - μ 2 < 7.1

Resposta

Resposta nos passos.

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