Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 6

Diversas políticas em relação às filiais de uma rede de supermercados estão associadas

ao gasto médio dos clientes em cada compra. Deseja-se comparar esse parâmetro para

duas novas filiais, por meio de duas amostras de 50 clientes cada. As médias obtidas foram 62 e 71, respectivamente. Sabe-se que o desvio padrão, em ambos os casos, deve

ser da ordem de 20 unidades. É possível afirmar que o gasto médio nas duas filiais seja

o mesmo? Caso contrário, dê um intervalo de confiança para a diferença.

Passo 1

Temos a variável

Considerando duas populações com distribuição normal, independentes e

Temos:

Devemos realizar o teste de hipótese para a diferença das médias dos gastos dos clientes em cada compra, com variância populacional desconhecida e igual:

Onde:

Passo 2

Teste de hipótese:

Construindo a Região Crítica:

Onde:

Lembrando que na tabela de t-student, quando temos um limite bilateral na hipótese alternativa, o

Logo, nossa região crítica assume a seguinte forma:

Passo 3

Realizando o teste sob

Portanto, então devemos rejeitar e temos evidencias de que o gasto médio por compra de cada cliente é diferente nas duas filiais.

Resposta

Vamos construir um IC para essa diferença nas médias:

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Uma amostra com 25 elementos, provinda de uma população normal, apresentou média amostral 81. Uma outra com 36 elementos apresentou média 76. Sendo os desvios padrões populacionais de 5,2e3,4 , respec

Dois tipos de soluções químicas A e B foram ensaiadas para se determinar os pH. Observando-se n A = 6 , obteve-se média 7,52 e com n B = 5 obteve-se média 7,49 . Sendo os desvios padrões populacionais

Obtém-se amostras de tamanho três de cada uma de três populações normais, com os seguintes resultados: 3, 5, 4; 11, 10, 12; 16, 21, 17. Testar a hipótese de que as médias populacionais são as mesmas;

Medidos os diâmetros de 32 peças de uma produção, resultou a distribuição abaixo (valores em mm):Pergunta-se se há evidência que:O diâmetro médio não seja 57,0, ao nível de 2%.

Medidos os diâmetros de 32 peças de uma produção, resultou a distribuição abaixo (valores em mm):Pergunta-se se há evidência que:O desvio padrão seja superior a 0,17. Ao nível de 5%.