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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 4

Deseja-se comparar a qualidade de um produto produzido por duas fábricas. Essa quali-

dade será definida pela uniformidade com que o produto é produzido em cada fábrica.

Tomaram-se duas amostras, uma de cada fábrica, medindo-se o comprimento dos produ-

tos (o resumo dos resultados está no quadro abaixo). A qualidade das duas fábricas é

a mesma? Caso a sua resposta seja negativa, dê um intervalo de confiança para

indicar a intensidade dessa desigualdade.

Passo 1

Definindo X = c o m p r i m e n t o   d o s   p r o d u t o s .

Considerando duas populações com distribuição normal, independentes e tomando α = 5 %

Para testar a qualidade das fábricas, devemos testar se as variâncias dos comprimentos dos produtos são próximas.

Portanto:

F = S a 2 σ a 2 S b 2 σ b 2 ~ f n a - 1 ; n b - 1 D i s t r i b u i ç ã o   f   d e   S n e d e c o r ,   c o m   n - 1 n u m e r a d o r   e   m - 1 ( d e n o m i n a d o r )   g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Do enunciado:

X - a = 21,15   e   X - b = 21,12

N a = 21   e   N b = 17

S a 2 = 0,0412   e   S b 2 = 0,1734

Passo 2

Teste de hipótese: H 0 :   σ a 2 - σ b 2 = 0       e       H 1 :   σ a 2 - σ b 2 ≠ 0

Primeiro vamos construir a Região crítica: RC={ f 0 ∈ R | f 0 < f 1 - α 2 ; n a - 1 ; n b - 1   o u   f 0 > f α 2 ; n a - 1 ; n b - 1 }

Lembrando que a tabela de F de Snedecor só nos fornece um valor unilateral superior, ou seja, quando queremos encontrar o limite inferior, devemos inverter os graus de liberdade do numerador e denominador e tomar o inverso do valor encontrado na tabela:

f 0,025 ; 20 ; 16 = 2,68

f 0,975 ; 20 ; 16 = 1 f 0,025 ; 16 ; 20 = 1 2,55 = 0,392

Portanto, a região crítica assume a seguinte forma:

R C = f 0 < 0,392   o u   f 0 > 2,68

Passo 3

Teste sob H 0 :

f 0 = S a 2 σ a 2 S b 2 σ b 2 = 0,0412 0,1734 = 0,237

Resposta

Logo, como f 0 = 0,237 ∈ R C , rejeitamos H 0 e não há evidencias de que as variâncias dos comprimentos dos produtos nas fabricas são iguais, logo a qualidade das fábricas são diferentes.

I C σ a 2 σ b 2 ; 95 % = ( S a 2 S b 2 . f 0,025 ; 20 ; 16 ≤ σ a 2 σ b 2 ≤ S a 2 S b 2 . f 0,975 ; 20 ; 16 ) =(0,088 ; 0,606)

Podemos afirmar que existem evidencias de que a fabrica A produz com mais qualidade do que a fabrica B, pois apresenta menor variância.

Ver Outros Exercícios desse livro

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