Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 5
Num estudo comparativo do tempo médio de adaptação, uma amostra aleatória, de 50
homens e 50 mulheres de um grande complexo industrial, produziu os seguintes resultados:
Que conclusões você poderia tirar para a população de homens e mulheres dessa indús-
tria? (Indique as suposições feitas para resolver o problema.)
Passo 1
Vamos começar definindo a variável:
Supondo que as duas populações sejam independentes e normalmente distribuídas, e atribuindo temos:
Primeiramente, devemos realizar o teste de hipótese para as variâncias, de forma a determinar se são iguais ou não, para isso usamos:
Passo 2
Teste de Hipótese:
Vamos construir nossa região critica: RC={
Lembrando que a tabela de F de Snedecor só nos fornece um valor unilateral superior, ou seja, quando queremos encontrar o limite inferior, devemos inverter os graus de liberdade do numerador(homens) e denominador(mulheres) e tomar o inverso do valor encontrado na tabela:
Então:
E
Portanto nossa Região crítica assume a seguinte forma:
Teste sob
Como não pertence à RC, não rejeitamos e há evidencias de que as variâncias são iguais.
Passo 3
Teste de hipótese para a média de duas populações normais com variâncias desconhecidas e iguais:
Onde:
Teste de hipótese:
Novamente vamos construir nossa região crítica: RC={
Onde:
Lembrando que na tabela de t-student, quando temos um limite bilateral na hipótese alternativa, o
Logo, nossa região crítica assume a seguinte forma:
Realizando o teste sob
Portanto , rejeitamos e há evidencias de que homens e mulheres possuem tempos de adaptação diferentes.
Resposta
Portanto , rejeitamos e há evidencias de que homens e mulheres possuem tempo de adaptação diferentes.
Supondo que as duas populações são normais e independentes.