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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 81

Suponha que a variável aleatória X tenha uma distribuição geométrica, com p = 0.5 . Determine as seguintes probabilidades:

  1. P ( X = 1 )
  2. P ( X = 4 )
  3. P ( X = 8 )
  4. P ( X ≤ 2 )
  5. P ( X > 2 )

Passo 1

X é uma variável aleatória geométrica com o parâmetro p = 0.5 . Sua função de massa de probabilidade é então:

f ( x ) = 1 2 x ,   x ∈ N

Vamos então calcular diretamente a partir desta fórmula:

Passo 2

Letra a:

P ( X = 1 ) = 1 2

Passo 3

Letra b:

P ( X = 4 ) = 1 16

Passo 4

Letra c:

P ( X = 8 ) = 1 256

Passo 5

Letra d:

P ( X ≤ 2 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) = 1 2 + 1 4 = 3 4

Passo 6

Letra e:

P ( X > 2 ) = 1 - P ( X ≤ 2 ) = 1 - 3 4 = 1 4

Resposta

  1. 1 2
  2. 1 16
  3. 1 256
  4. 3 4
  5. 1 4
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