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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 19

A resistência (em toneladas) de vigas de concreto produzidas por uma empresa, comporta-se conforme a função de probabilidade abaixo:

Admita que essas vigas são aprovadas para uso em construções se suportarem pelo menos 3 toneladas. De um grande lote fabricado pela empresa, escolhemos 15 vigas ao acaso. Qual será a probabilidade de:

  1. Todas serem aptas para construções?
  2. No mínimo 13 serem aptas?

Passo 1

Temos que as vigas ao menos 3 toneladas, assim:

P ≥ 3 = 0,1 + 0,4 + 0,2 + 0,2 = 0,9

Temos uma situação que segue o modelo binomial, assim, utilizaremos a seguinte expressão:

P X = x = n k ⋅ p k ⋅ 1 - p n - k

Assim, em (a), vamos descobrir qual a probabilidade de todas as vigas serem aptas para construções, assim:

P X = 15 = 15 15 ⋅ 0,9 15 ⋅ 0,1 0

P X = 15 = 15 ! 15 ! 0 ! × 0,9 15 × 1 = 0,2059

Passo 2

Já em (b) queremos saber a probabilidade de no mínimo 13 vigas estarem aptas para construções, ou seja, P ( X ≥ 13 ) , assim:

P X ≥ 13 = P X = 13 + P X = 14 + P ( X = 15 )

P X ≥ 13 = 15 1 3 ⋅ 0,9 1 3 ⋅ 0,1 2 + 15 1 4 ⋅ 0,9 1 4 ⋅ 0,1 1 + 0,2059

P X ≥ 13 = 15 … 13 ! 13 ! 2 ! ⋅ 0,9 13 ⋅ 0,1 2 + 15 ⋅ 14 ! 14 ! 1 ! ⋅ 0,9 14 ⋅ 0,1 1 + 0,2059

P X ≥ 13 = 0,2669 + 0,3431 + 0,2059 = 0,8159

Resposta

  1. 0,2059;
  2. 0,8159.
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