Considere a sequência de tentativas independentes de Bernoulli com .
- Qual é o número esperado de tentativas de modo a se obter o primeiro sucesso?
- Depois de oito sucesso ocorrerem, qual é o número esperado de tentativas de modo a se obter o nono sucesso?
Passo 1
Seja o número de tentativas até o primeiro sucesso. Então é a variável aleatória geométrica com .
Passo 2
Letra a:
De acordo com a equação 3-10, a média (valor esperado) da variável aleatória é igual a:
Assim, o número esperado de tentativas para obter o primeiro sucesso é de .
Passo 3
Na letra b:
Como os tentativas são independentes, a contagem do número de tentativas até o próximo sucesso pode ser iniciado em qualquer tentativa sem alterar a distribuição de probabilidade da variável aleatória. Assim, após o oitavo sucesso ocorrer, o número esperado de tentativas para obter o nono sucesso é .
Resposta
- 5
- 5