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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 69

A análise de eixos para um compressor está resumida de acordo com as especificações.

  1. Se o eixo for selecionado ao acaso, qual será a probabilidade de o eixo atender aos requerimentos de acabamento da superfície?
  2. Qual é a probabilidade de o eixo selecionado atender aos requerimentos de acabamento da superfície ou aos requerimentos de aspecto arredondado?
  3. Qual é a probabilidade de o eixo selecionado atender aos requerimentos de acabamento da superfície ou não atender aos requerimentos de aspecto arredondado?
  4. Qual é a probabilidade de o eixo selecionado atender tanto aos requerimentos de acabamento da superfície como ao aspecto arredondado?

Passo 1

Vamos lá:

Deixe A representar o evento em que o eixo atende aos requisitos de acabamento da superfície e B representar o evento em que o eixo atende aos requisitos de aspecto arredondado.

Na letra a:

A probabilidade de o eixo atender aos requisitos de acabamento da superfície pode ser facilmente calculadas com os valores da tabela:

P ( A ) = N ú m e r o   d e   e i x o s   q u e   a t e n d e m   a o s   r e q u i s i t o s   d e   a c a b a m e n t o   d e   s u p e r f í c i e N ú m e r o   t o t a l   d e   e i x o s = 350 370 = 35 37

Passo 2

Na letra b:

P ( A ⋃ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B ) = 362 370

Passo 3

Na letra c:

Temos 350 eixos que atendem aos requisitos de acabamento de superfície e 8 eixos que não atendem aos requisitos de acabamento de superfície nem os requisitos de aspecto arredondado. Então:

P ( A ⋃ B C ) = P ( A ) + P ( ( A ⋃ B ) C ) = 358 370

Passo 4

Na letra d:

P ( A ∩ B ) = 345 370 = 69 74

Resposta

  1. P ( A ) = N ú m e r o   d e   e i x o s   q u e   a t e n d e m   a o s   r e q u i s i t o s   d e   a c a b a m e n t o   d e   s u p e r f í c i e N ú m e r o   t o t a l   d e   e i x o s = 350 370 = 35 37
  2. P ( A ⋃ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B ) = 362 370
  3. P ( A ⋃ B C ) = P ( A ) + P ( ( A ⋃ B ) C ) = 358 370
  4. P ( A ∩ B ) = 345 370 = 69 74
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